"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Класс, давай разберемся по-честному.
Твоё задание говорит, что дуги описанной окружности между соседними вершинами имеют величины:
- дуга AB = 95°
- дуга BC = 49°
- дуга CD = 71°
- дуга DA = 145°
Сумма дуг вокруг круга = 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, всё согласуется.
Как найти угол B:
- Вписанный угол измеряется как половина дуги, на которую он опирается.
- Угол B опирается на дугу ADC, то есть на дуги AD и DC вместе: дуга ADC = AD + DC = 145° + 71° = 216°.
- Следовательно, угол B = 216° / 2 = 108°.
Альтернативно можно заметить, что противолежащие углы в описанной окружности суммируются до 180°: угол D равен половине дуги ABC (AB + BC = 95° + 49° = 144°), значит D = 72°, и B = 180° − 72° = 108°. Тоже даёт тот же ответ.
Почему твоё число 95° не подходит: 95° — это мера дуги AB, а не угол B. Угол B ссылается на дугу ADC, а не на соседнюю дугу AB.
Итак, ответ: 108°.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
