"Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а…

Ха, давай разберёмся как одноклассники. Мы же с тобой в теме ЕГЭ по базовой математике, верно?

1. Поняли задачу

• Биатлонист делает 5 выстрелов.
• Вероятность попадания в мишень за один выстрел p = 0,8.
• Вероятность промаха за один выстрел q = 1 - p = 0,2.
• Нужно, чтобы первые три выстрела были попалами, а последние два — промахами. Это фиксированная последовательность: H H H M M.

2. Правильный способ решения

• События независимы, поэтому вероятность заданной последовательности равна произведению соответствующих вероятностей.
• Вероятность: p^3 * q^2 = (0,8)^3 * (0,2)^2.
• Вычисление: (0,8)^3 = 0,512; (0,2)^2 = 0,04; 0,512 * 0,04 = 0,02048.
• Округление до сотых: 0,02.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 0,67712.
• Правильный ответ: 0,02.
• Разница в том, что ты, видимо, посчитал не ту вероятность или попросту сделал неверное перемножение/интерпретацию условий, потому что задача требует именно фиксированной последовательности H H H M M.

4. Почему твоий ответ неверен и как нужно решить

• В условии сказано именно: первые три раза попал, последние два промахнулся. Это значит одна конкретная последовательность исходов, поэтому вероятность равна p^3 * q^2.
• Важно помнить: не нужно суммировать по разным последовательностям, потому что здесь последовательность фиксирована. Если задачу было бы: «первые три попадания, а потом любые два промаха» — тогда нужно было бы считать разные последовательности, но и там порядок уже задан.
• Результат округления до сотых — 0,02.

Если хочешь, могу ещё привести кучу похожих примеров с аналогичным подходом: последовательности с заданным порядком и независимыми вероятностями.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.