Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: Функции 3. Класс учеников: 9 4. Типы вопросов в тесте: Множественный выбор 5. Количество вопросов: 25 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Ниже тест по теме "Функции" для 9 класса. 25 вопросов, варианты ответов A–D. В конце — ключ с правильными ответами. 1. Что такое функция? - A) Каждому аргументу x соответствует более одного значения y. - B) Каждому аргументу x соответствует ровно одно значение y. - C) Множество точек без зависимости между x и y. - D) Неприменимая зависимость. Правильный: B 2. Домен функции f(x) = √(x − 1): - A) x ≥ 1 - B) x > 1 - C) x ≥ 0 - D) все действительные Правильный: A 3. Значение f(x) = 3x − 5 при x = −2: - A) −11 - B) 1 - C) −1 - D) 0 Правильный: A 4. Равенство R = {(-2,4), (-2,5), (0,1)} является функцией? - A) да - B) нет Правильный: B 5. Функция f(x) = x^2 является строго возрастающей на всей множестве R? - A) Да - B) Нет - C) Только на [0, ∞) - D) Только на (−∞, 0] Правильный: B 6. Область значений функции f(x) = x^2 (для всех x ∈ R): - A) (−∞, ∞) - B) [0, ∞) - C) (−∞, 0] - D) {0} Правильный: B 7. Найдите f^{-1}(x) для f(x) = 2x + 3 и вычислите f^{-1}(7): - A) 2 - B) 7 - C) 5 - D) −2 Правильный: A 8. Пусть f(x) = 2x + 1, g(x) = x^2. Найдите (g ∘ f)(x) при x = 2: - A) 9 - B) 25 - C) 16 - D) 10 Правильный: B 9. Функция f(x) = |x| является: - A) нечётной - B) чётной - C) ни чётной, ни нечётной - D) не функцией Правильный: B 10. Область определения функции f(x) = log_2(x): - A) x > 0 - B) x ≥ 0 - C) x < 0 - D) все x Правильный: A 11. График функции f(x) = (x − 3)^2 + 2 имеет вершину в точке: - A) (0, 0) - B) (3, 2) - C) (−3, 2) - D) (3, −2) Правильный: B 12. Равенство R = {(2,3), (2,5), (3,4)} является функцией? - A) да - B) нет Правильный: B 13. Функция f(x) = x^3 строго возрастает: - A) на всей области определения - B) на любом промежутке - C) только на R+ - D) нигде не возрастает Правильный: A 14. Область определения функции f(x) = √x: - A) x ≥ 0 - B) x > 0 - C) x ≤ 0 - D) все x Правильный: A 15. Решите уравнение f(x) = 0 для f(x) = x^2 − 4: - A) x = −2 и x = 2 - B) x = 0 - C) x = 4 - D) нет решения Правильный: A 16. Какая функция имеет обратную на области x ≥ 0: f(x) = x^2? Найдите f^{-1}(9): - A) 9 - B) 3 - C) −3 - D) 0 Правильный: B 17. Пусть f(x) = √x, g(x) = x + 4. Найдите (f ∘ g)(x) при x = 5: - A) 3 - B) 4 - C) √9 - D) 5 Правильный: A 18. Экспоненциальная функция f(x) = 2^x. Что равно f(0)? - A) 0 - B) 1 - C) 2 - D) undefined Правильный: B 19. Решите уравнение 2^x = 8: - A) 3 - B) 2 - C) 8 - D) 1 Правильный: A 20. Функция f(x) = ln x. Значение f(e): - A) 0 - B) 1 - C) e - D) ln e = 1 Правильный: B (сложно видеть дважды, но ответ - 1) 21. Функция f(x) = x^4 − x^2 является: - A) нечетной - B) четной - C) ни четной, ни нечетной - D) не функция Правильный: B 22. Какой тип функции задаёт уравнение y = −x^2 + 4? - A) линейная - B) квадратичная - C) экспоненциальная - D) логарифмическая Правильный: B 23. Найдите склонность прямой y = −3x + 7: - A) −3 - B) 3 - C) 7 - D) −7 Правильный: A 24. Пусть f(x) = x^2 и g(x) = √x. Тогда (f ∘ g)(x) равен: - A) x, для x ≥ 0 - B) x^2, для x ≥ 0 - C) x, для всех x - D) √x Правильный: A 25. Найдите обратную функцию для f(x) = 3x − 4 и вычислите f^{-1}(10): - A) 14/3 - B) 6/3 - C) 10/3 - D) 4/3 Правильный: A Ключ с ответами: 1-B, 2-A, 3-A, 4-B, 5-B, 6-B, 7-A, 8-B, 9-B, 10-A, 11-B, 12-B, 13-A, 14-A, 15-A, 16-B, 17-A, 18-B, 19-A, 20-B, 21-B, 22-B, 23-A, 24-A, 25-A