Дети делили яблоки между собой. Если они брали по 7 яблок, то у последнего ребенка остается 3 яблоки, если брали по 6 яблок, то всего останется 10 яблок. Сколько есть детей и…

Рассмотрим два числа: пусть большее число обозначим как \( y \), а меньшее — как \( x \).

Согласно условию задачи, большее число больше шестикратного меньшего на 9. Это можно записать в виде уравнения:

\[ y = 6x + 9 \]

Таким образом, мы выразили большее число \( y \) через меньшее \( x \).

На математическом языке, меньшее число можно записать как \( x \).

Ответ:

• Большое число: \( y = 6x + 9 \)
• Меньшее число: \( x \)

Обозначим количество кур как \( x \), а количество цыплят как \( y \).

Согласно условию, у нас есть две основные информации:

1. Общее количество кур и цыплят равно 50: \[ x + y = 50. \]
2. Курицы в 4 раза меньше, чем цыплята: \[ x = \frac{y}{4}. \]

Теперь подставим первое уравнение во второе:

1. Подставим \( x \) из второго уравнения в первое: \[ \frac{y}{4} + y = 50. \]

2. Преобразуем уравнение: \[ \frac{y}{4} + \frac{4y}{4} = 50, \] \[ \frac{5y}{4} = 50. \]

3. Умножим обе стороны уравнения на 4: \[ 5y = 200. \]

4. Разделим обе стороны на 5: \[ y = 40. \]

Теперь подставим значение \( y \) обратно, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{y}{4} = \frac{40}{4} = 10. \]

Таким образом, во дворе 40 цыплят и 10 кур.

Ответ: 40 цыплят во дворе.

Чтобы привести подобные слагаемые \(-\frac{1}{4}r - \frac{2}{5}r\), нужно найти общий знаменатель для дробей \(-\frac{1}{4}\) и \(-\frac{2}{5}\).

Общий знаменатель между 4 и 5 – это 20.

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. \(-\frac{1}{4}r\):

\[ -\frac{1}{4}r = -\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5}r = -\frac{5}{20}r \]

2. \(-\frac{2}{5}r\):

\[ -\frac{2}{5}r = -\frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4}r = -\frac{8}{20}r \]

Теперь можем сложить два выражения:

\[ -\frac{5}{20}r - \frac{8}{20}r = -\frac{5 + 8}{20}r = -\frac{13}{20}r \]

Таким образом, приведение подобных слагаемых дает:

\[ -\frac{1}{4}r - \frac{2}{5}r = -\frac{13}{20}r \]

Чтобы привести подобные слагаемые \(-\frac{1}{3}d - \frac{3}{5}d\), нужно найти общий знаменатель для дробей \(-\frac{1}{3}\) и \(-\frac{3}{5}\).

Общий знаменатель между 3 и 5 — это 15.

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. \(-\frac{1}{3}d\): \[ -\frac{1}{3}d = -\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}d = -\frac{5}{15}d \]

2. \(-\frac{3}{5}d\): \[ -\frac{3}{5}d = -\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3}d = -\frac{9}{15}d \]

Теперь сложим два выражения:

\[ -\frac{5}{15}d - \frac{9}{15}d = -\frac{5 + 9}{15}d = -\frac{14}{15}d \]

Таким образом, результат приведения подобных слагаемых будет:

\[ -\frac{1}{3}d - \frac{3}{5}d = -\frac{14}{15}d \]

Обозначим два числа: пусть большее число будет \( y \), а меньшее число — \( x \).

Согласно условию, большее число больше двукратного меньшего на 5, что можно выразить следующим уравнением:

\[ y = 2x + 5. \]

Таким образом, мы выразили большее число \( y \) через меньшее \( x \).

На математическом языке меньшее число записывается просто как \( x \).

Ответ:

• Большое число: \( y = 2x + 5 \)
• Меньшее число: \( x \)

Чтобы привести подобные слагаемые \(-\frac{4}{9}n - \frac{3}{5}n\), нужно найти общий знаменатель для дробей \(-\frac{4}{9}\) и \(-\frac{3}{5}\).

Общий знаменатель между 9 и 5 — это 45.

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. \(-\frac{4}{9}n\): \[ -\frac{4}{9}n = -\frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5}n = -\frac{20}{45}n \]

2. \(-\frac{3}{5}n\): \[ -\frac{3}{5}n = -\frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9}n = -\frac{27}{45}n \]

Теперь сложим два выражения:

\[ -\frac{20}{45}n - \frac{27}{45}n = -\frac{20 + 27}{45}n = -\frac{47}{45}n \]

Таким образом, результат приведения подобных слагаемых будет:

\[ -\frac{4}{9}n - \frac{3}{5}n = -\frac{47}{45}n \]

Чтобы привести подобные слагаемые \(-\frac{5}{6}q - \frac{2}{7}q\), нужно найти общий знаменатель для дробей \(-\frac{5}{6}\) и \(-\frac{2}{7}\).

Общий знаменатель между 6 и 7 — это 42.

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. \(-\frac{5}{6}q\): \[ -\frac{5}{6}q = -\frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7}q = -\frac{35}{42}q \]

2. \(-\frac{2}{7}q\): \[ -\frac{2}{7}q = -\frac{2 \cdot 6}{7 \cdot 6}q = -\frac{12}{42}q \]

Теперь сложим два выражения:

\[ -\frac{35}{42}q - \frac{12}{42}q = -\frac{35 + 12}{42}q = -\frac{47}{42}q \]

Таким образом, результат приведения подобных слагаемых будет:

\[ -\frac{5}{6}q - \frac{2}{7}q = -\frac{47}{42}q \]

Чтобы привести подобные слагаемые \(-\frac{2}{5}i - \frac{1}{9}i\), нужно найти общий знаменатель для дробей \(-\frac{2}{5}\) и \(-\frac{1}{9}\).

Общий знаменатель между 5 и 9 — это 45.

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. \(-\frac{2}{5}i\): \[ -\frac{2}{5}i = -\frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9}i = -\frac{18}{45}i \]

2. \(-\frac{1}{9}i\): \[ -\frac{1}{9}i = -\frac{1 \cdot 5}{9 \cdot 5}i = -\frac{5}{45}i \]

Теперь сложим два выражения:

\[ -\frac{18}{45}i - \frac{5}{45}i = -\frac{18 + 5}{45}i = -\frac{23}{45}i \]

Таким образом, результат приведения подобных слагаемых будет:

\[ -\frac{2}{5}i - \frac{1}{9}i = -\frac{23}{45}i \]

Чтобы привести подобные слагаемые \(-\frac{3}{4}t - \frac{1}{9}t\), нужно найти общий знаменатель для дробей \(-\frac{3}{4}\) и \(-\frac{1}{9}\).

Общий знаменатель между 4 и 9 — это 36.

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. \(-\frac{3}{4}t\): \[ -\frac{3}{4}t = -\frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9}t = -\frac{27}{36}t \]

2. \(-\frac{1}{9}t\): \[ -\frac{1}{9}t = -\frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4}t = -\frac{4}{36}t \]

Теперь сложим два выражения:

\[ -\frac{27}{36}t - \frac{4}{36}t = -\frac{27 + 4}{36}t = -\frac{31}{36}t \]

Таким образом, результат приведения подобных слагаемых будет:

\[ -\frac{3}{4}t - \frac{1}{9}t = -\frac{31}{36}t \]

Чтобы решить уравнение \(|a| = 8\), нужно учитывать, что модуль числа \(a\) равен 8 означает, что \(a\) может принимать два значения:

1. \(a = 8\)
2. \(a = -8\)

Таким образом, решением уравнения \(|a| = 8\) являются:

\[ a = 8 \quad \text{или} \quad a = -8 \]

Обозначим количество детей как \( n \), а количество яблок как \( A \).

1. Условие для распределения яблок по 7: Если они брали по 7 яблок, то у последнего ребенка остается 2 яблока: \[ A = 7(n - 1) + 2 \] Упрощая это, получим: \[ A = 7n - 7 + 2 = 7n - 5 \quad \text{(1)} \]

2. Условие для распределения яблок по 6: Если брали по 6 яблок, то остается 14 яблок: \[ A = 6n + 14 \quad \text{(2)} \]

Теперь установим равенство между двумя выражениями для \( A \): \[ 7n - 5 = 6n + 14. \]

Решим это уравнение: \[ 7n - 6n = 14 + 5, \] \[ n = 19. \]

Теперь подставим \( n \) обратно в одно из выражений, чтобы найти \( A \). Используем уравнение (2): \[ A = 6n + 14 = 6(19) + 14 = 114 + 14 = 128. \]

Таким образом, в итоге:

• Количество детей: \( n = 19 \)
• Количество яблок: \( A = 128 \)

Ответ: 19 детей и 128 яблок.

Чтобы привести подобные слагаемые \(-\frac{5}{6}u - \frac{2}{7}u\), нужно найти общий знаменатель для дробей \(-\frac{5}{6}\) и \(-\frac{2}{7}\).

Общий знаменатель между 6 и 7 — это 42.

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. \(-\frac{5}{6}u\): \[ -\frac{5}{6}u = -\frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7}u = -\frac{35}{42}u \]

2. \(-\frac{2}{7}u\): \[ -\frac{2}{7}u = -\frac{2 \cdot 6}{7 \cdot 6}u = -\frac{12}{42}u \]

Теперь сложим два выражения:

\[ -\frac{35}{42}u - \frac{12}{42}u = -\frac{35 + 12}{42}u = -\frac{47}{42}u \]

Таким образом, результат приведения подобных слагаемых будет:

\[ -\frac{5}{6}u - \frac{2}{7}u = -\frac{47}{42}u \]

Чтобы привести подобные слагаемые \(-\frac{1}{2}w - \frac{1}{5}w\), сначала найдем общий знаменатель для дробей \(-\frac{1}{2}\) и \(-\frac{1}{5}\).

Общий знаменатель между 2 и 5 — это 10.

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. \(-\frac{1}{2}w\): \[ -\frac{1}{2}w = -\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5}w = -\frac{5}{10}w \]

2. \(-\frac{1}{5}w\): \[ -\frac{1}{5}w = -\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2}w = -\frac{2}{10}w \]

Теперь сложим два выражения:

\[ -\frac{5}{10}w - \frac{2}{10}w = -\frac{5 + 2}{10}w = -\frac{7}{10}w \]

Таким образом, результат приведения подобных слагаемых будет:

\[ -\frac{1}{2}w - \frac{1}{5}w = -\frac{7}{10}w \]

Чтобы привести подобные слагаемые \(-\frac{1}{4}x - \frac{1}{6}x\), сначала найдём общий знаменатель для дробей \(-\frac{1}{4}\) и \(-\frac{1}{6}\).

Общий знаменатель между 4 и 6 — это 12.

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. \(-\frac{1}{4}x\): \[ -\frac{1}{4}x = -\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3}x = -\frac{3}{12}x \]

2. \(-\frac{1}{6}x\): \[ -\frac{1}{6}x = -\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2}x = -\frac{2}{12}x \]

Теперь сложим два преобразованных выражения:

\[ -\frac{3}{12}x - \frac{2}{12}x = -\frac{3 + 2}{12}x = -\frac{5}{12}x \]

Таким образом, результат приведения подобных слагаемых будет:

\[ -\frac{1}{4}x - \frac{1}{6}x = -\frac{5}{12}x \]

Чтобы привести подобные слагаемые \(-\frac{3}{4}z - \frac{2}{9}z\), сначала найдём общий знаменатель для дробей \(-\frac{3}{4}\) и \(-\frac{2}{9}\).

Общий знаменатель между 4 и 9 — это 36.

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. \(-\frac{3}{4}z\): \[ -\frac{3}{4}z = -\frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9}z = -\frac{27}{36}z \]

2. \(-\frac{2}{9}z\): \[ -\frac{2}{9}z = -\frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4}z = -\frac{8}{36}z \]

Теперь сложим два преобразованных выражения:

\[ -\frac{27}{36}z - \frac{8}{36}z = -\frac{27 + 8}{36}z = -\frac{35}{36}z \]

Таким образом, результат приведения подобных слагаемых будет:

\[ -\frac{3}{4}z - \frac{2}{9}z = -\frac{35}{36}z \]

Чтобы привести подобные слагаемые \(-\frac{8}{9}s - \frac{4}{7}s\), сначала найдем общий знаменатель для дробей \(-\frac{8}{9}\) и \(-\frac{4}{7}\).

Общий знаменатель между 9 и 7 — это 63.

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. \(-\frac{8}{9}s\): \[ -\frac{8}{9}s = -\frac{8 \cdot 7}{9 \cdot 7}s = -\frac{56}{63}s \]

2. \(-\frac{4}{7}s\): \[ -\frac{4}{7}s = -\frac{4 \cdot 9}{7 \cdot 9}s = -\frac{36}{63}s \]

Теперь сложим два преобразованных выражения:

\[ -\frac{56}{63}s - \frac{36}{63}s = -\frac{56 + 36}{63}s = -\frac{92}{63}s \]

Таким образом, результат приведения подобных слагаемых будет:

\[ -\frac{8}{9}s - \frac{4}{7}s = -\frac{92}{63}s \]

Чтобы привести подобные слагаемые \(-\frac{1}{6}h - \frac{3}{8}h\), сначала найдем общий знаменатель для дробей \(-\frac{1}{6}\) и \(-\frac{3}{8}\).

Общий знаменатель между 6 и 8 — это 24.

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. \(-\frac{1}{6}h\): \[ -\frac{1}{6}h = -\frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4}h = -\frac{4}{24}h \]

2. \(-\frac{3}{8}h\): \[ -\frac{3}{8}h = -\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3}h = -\frac{9}{24}h \]

Теперь сложим два преобразованных выражения:

\[ -\frac{4}{24}h - \frac{9}{24}h = -\frac{4 + 9}{24}h = -\frac{13}{24}h \]

Таким образом, результат приведения подобных слагаемых будет:

\[ -\frac{1}{6}h - \frac{3}{8}h = -\frac{13}{24}h \]

Чтобы привести подобные слагаемые \(-\frac{5}{6}w + \frac{1}{2}w\), сначала определим общий знаменатель для дробей \(-\frac{5}{6}\) и \(\frac{1}{2}\).

Общий знаменатель между 6 и 2 — это 6.

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. \(-\frac{5}{6}w\) остается без изменений: \[ -\frac{5}{6}w \]

2. \(\frac{1}{2}w\) преобразуем: \[ \frac{1}{2}w = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3}w = \frac{3}{6}w \]

Теперь сложим два преобразованных выражения:

\[ -\frac{5}{6}w + \frac{3}{6}w = -\frac{5 - 3}{6}w = -\frac{2}{6}w = -\frac{1}{3}w \]

Таким образом, результат приведения подобных слагаемых будет:

\[ -\frac{5}{6}w + \frac{1}{2}w = -\frac{1}{3}w \]