Дети делили яблоки между собой. Если они брали по 7 яблок, то у последнего ребенка остается 3 яблоки, если брали по 6 яблок, то всего останется 10 яблок. Сколько есть детей и сколько есть яблок?

Задача трактуется так: есть n детей и A яблок. - При раскладке по 7 яблок каждому (до последнего) у последнего остается 3 яблока. - При раскладке по 6 яблок каждому у нас остаётся 10 яблок. Обозначим: - n — число детей - A — общее число яблок 1) Условие для расклада по 7 яблок каждому Если всем кроме последнего выдать по 7 яблок, то последний получит 3 яблока. Значит: A = 7(n − 1) + 3 = 7n − 7 + 3 = 7n − 4. 2) Условие для расклада по 6 яблок каждому Если дать по 6 яблок каждому, остаётся 10 яблок. Это означает, что всего было выдано 6n яблок, и осталось 10: A = 6n + 10. 3) Решение системы Приравняем выражения для A: 7n − 4 = 6n + 10 7n − 6n = 10 + 4 n = 14. Теперь найдём A, подставив n в одно из равенств: A = 6n + 10 = 6·14 + 10 = 84 + 10 = 94. 4) Проверка - При раскладе по 7 яблок каждому: нужно 7·14 = 98 яблок, но есть только 94. Тогда последнему остаётся 3 яблока: 7·13 + 3 = 91 + 3 = 94, что верно. - При раскладе по 6 яблок каждому: отдают 6·14 = 84 яблок, остаётся 10: 84 + 10 = 94, что совпадает. Ответ: - Детей: 14 - Яблок: 94