"Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий, на одно и то же расстояние. За первый день турист прошел 8 километров. Определите, сколько…

Давай разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом.

Что известно из условия:

• За первый день: a1 = 8 км.
• Каждый день больше предыдущего на одну и ту же величину d (арифметическая прогрессия).
• Всего дней: n = 6.
• Всю дорогу турист прошёл: S6 = 126 км.
• Нужно найти расстояние в третий день: a3.

Как решить корректно (покажу два способа):

Способ 1. По формуле суммы арифметической прогрессии

• Формула: S6 = n/2 · (2a1 + (n−1)d).
• Подставляем: 126 = 6/2 · (2·8 + (6−1)d) = 3 · (16 + 5d).
• Значит: 126 = 48 + 15d → 15d = 78 → d = 78/15 = 26/5 = 5,2.
• Тогда a3 = a1 + 2d = 8 + 2·5,2 = 8 + 10,4 = 18,4 км.

Способ 2. По свойству среднего арифметического

• Среднее значение всех дневных расстояний равно S6/n = 126/6 = 21 км.
• В арифметической прогрессии среднее равно среднему арифметическому первого и последнего: (a1 + a6)/2 = 21.
• a6 = a1 + 5d, значит 8 + (8 + 5d) = 42 → 16 + 5d = 42 → 5d = 26 → d = 26/5 = 5,2.
• Тогда a3 = a1 + 2d = 8 + 2·5,2 = 18,4 км.

Итог: третий день расстояние равно 18,4 км (или 18,4 км с десятичной запятой — в формате задачи часто пишут 18,4).

Почему твой ответ 21 неверный

• 21 — это среднее дневное расстояние за всё путешествие, а не значение на третий день. В арифметической прогрессии значения по дням различаются: они растут на d, здесь d = 5,2, поэтому третья дневная дистанция меньше среднего на 2d, т.е. 18,4 км.

Если хочешь, могу ещё привести короткую «помогательную» формулу для любого n: a_n = a1 + (n−1)d, или показать, как быстро получить d по другим данным.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что тебе полезно это объяснение.