Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий, на одно и то же расстояние. За первый день турист прошел 8 километров. Определите, сколько километров турист прошел за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 126 километров.

Давай разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом. Что известно из условия: - За первый день: a1 = 8 км. - Каждый день больше предыдущего на одну и ту же величину d (арифметическая прогрессия). - Всего дней: n = 6. - Всю дорогу турист прошёл: S6 = 126 км. - Нужно найти расстояние в третий день: a3. Как решить корректно (покажу два способа): Способ 1. По формуле суммы арифметической прогрессии - Формула: S6 = n/2 · (2a1 + (n−1)d). - Подставляем: 126 = 6/2 · (2·8 + (6−1)d) = 3 · (16 + 5d). - Значит: 126 = 48 + 15d → 15d = 78 → d = 78/15 = 26/5 = 5,2. - Тогда a3 = a1 + 2d = 8 + 2·5,2 = 8 + 10,4 = 18,4 км. Способ 2. По свойству среднего арифметического - Среднее значение всех дневных расстояний равно S6/n = 126/6 = 21 км. - В арифметической прогрессии среднее равно среднему арифметическому первого и последнего: (a1 + a6)/2 = 21. - a6 = a1 + 5d, значит 8 + (8 + 5d) = 42 → 16 + 5d = 42 → 5d = 26 → d = 26/5 = 5,2. - Тогда a3 = a1 + 2d = 8 + 2·5,2 = 18,4 км. Итог: третий день расстояние равно 18,4 км (или 18,4 км с десятичной запятой — в формате задачи часто пишут 18,4). Почему твой ответ 21 неверный - 21 — это среднее дневное расстояние за всё путешествие, а не значение на третий день. В арифметической прогрессии значения по дням различаются: они растут на d, здесь d = 5,2, поэтому третья дневная дистанция меньше среднего на 2d, т.е. 18,4 км. Если хочешь, могу ещё привести короткую «помогательную» формулу для любого n: a_n = a1 + (n−1)d, или показать, как быстро получить d по другим данным. Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что тебе полезно это объяснение.