В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6, BC = 8. Найти медиану CK этого треугольника.

Решение задачи по шагам (для целей “Понять”): Даны: прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в C, катеты AC = 6 и BC = 8. Нужно найти медиану CK к гипотенузе AB. 1) Найдём гипотенузу AB через теорему Пифагора - AB^2 = AC^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 - AB = sqrt(100) = 10 2) Свойство медианы к гипотенузе в прямоугольном треугольнике - Медиана CK к отрезку AB (гипотенуза) равна половине гипотенузы: CK = AB/2. - Почему так: середина отрезка AB — точка K. В прямоугольном треугольнике окружность, описанная около треугольника, имеет центром посередине гипотенузы AB. Эта точка K равноудалена от A, B и C, то есть KA = KB = KC = AB/2. 3) Вычислим CK - CK = AB/2 = 10/2 = 5 Ответ: CK = 5 (единиц длины). Дополнительно (проверка координатами): - Пусть C = (0,0), A = (6,0), B = (0,8). Тогда K — середина AB: K = ((6+0)/2, (0+8)/2) = (3,4). - d(C, K) = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5. Подтверждает вывод.