в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6, BC = 8. Найти медиану CK этого треугольника.

Решение задачи по шагам (для целей “Понять”):

Даны: прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в C, катеты AC = 6 и BC = 8. Нужно найти медиану CK к гипотенузе AB.

1. Найдём гипотенузу AB через теорему Пифагора

• AB^2 = AC^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
• AB = sqrt(100) = 10

2. Свойство медианы к гипотенузе в прямоугольном треугольнике

• Медиана CK к отрезку AB (гипотенуза) равна половине гипотенузы: CK = AB/2.
• Почему так: середина отрезка AB — точка K. В прямоугольном треугольнике окружность, описанная около треугольника, имеет центром посередине гипотенузы AB. Эта точка K равноудалена от A, B и C, то есть KA = KB = KC = AB/2.

3. Вычислим CK

• CK = AB/2 = 10/2 = 5

Ответ: CK = 5 (единиц длины).

Дополнительно (проверка координатами):

• Пусть C = (0,0), A = (6,0), B = (0,8). Тогда K — середина AB: K = ((6+0)/2, (0+8)/2) = (3,4).
• d(C, K) = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5. Подтверждает вывод.