найди значение выражения 2 3/4 + 2 1/5 х 16 объяснение

Цель: понять и подробно объяснить решение.

Задача: найти значение выражения 2 3/4 + 2 1/5 × 16. По правилам порядка операций сначала выполняется умножение, затем сложение.

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

• 2 3/4 = 2 × 4 + 3 = 11, значит 11/4.
• 2 1/5 = 2 × 5 + 1 = 11, значит 11/5.

Шаг 2. Вычислим произведение 11/5 × 16

• 16 можно записать как 16/1.
• (11/5) × (16/1) = 176/5.
• Преобразуем в смешанное число: 176 ÷ 5 = 35 остаток 1, значит 35 1/5.

Шаг 3. Складываем 11/4 и 176/5

• Нужен общий знаменатель: 20.
• 11/4 = 55/20; 176/5 = 704/20.
• Сумма = 55/20 + 704/20 = 759/20.
• Преобразуем обратно в смешанное: 759 ÷ 20 = 37 остаток 19, значит 37 19/20.

Проверка (десятичная эквивалентность)

• 2 3/4 = 2.75; 2 1/5 = 2.2; 2.2 × 16 = 35.2; 2.75 + 35.2 = 37.95.
• 37.95 = 37 19/20, проверка верна.

Ответ: 37 19/20 (или 759/20, или 37.95 в десятичной форме).

Примечание на случай иного варианта интерпретации:

• Если интерпретировать как (2 3/4 + 2 1/5) × 16, тогда сначала сложим: 2 3/4 + 2 1/5 = 11/4 + 11/5 = 99/20 = 4 19/20; потом умножим на 16: 99/20 × 16 = 396/5 = 79 1/5. Но согласно стандартному порядку операций ваш исходный вид выполняется так, как решено выше.