Задача Задача №3317557
А
А
Кубик из бронзы и и цилиндр из латуни погружены полностью в воду. Объёмы тел равны. Сравнить силы Архимеда, действующие на тела.
Ключевой принцип: сила Архимеда равна весу вытесненной воды. F_A = ρ_воды · g · V_submerged.
Задача: куб из бронзы и цилиндр из латуни погружены полностью в воду и их объёмы равны. Нужно сравнить силы Архимеда на тела.
Пошаговое решение:
- Запишем формулу силы Архимеда
- F_A = ρ_воды · g · V_submerged.
- Здесь ρ_воды — плотность воды (приближённо 1000 кг/м^3), g — ускорение свободного падения, V_submerged — объём вытеснённой воды (равен объёму тела, если тело полностью submerged).
- Учтём условие подводности
- Тело полностью погружено, значит V_submerged = V, где V — объём данного тела.
- Применим к обоим телам
- Для бронзового куба F_A(бронза) = ρ_воды · g · V.
- Для латунного цилиндра F_A(латунь) = ρ_воды · g · V.
- Так как V одинаковые у обоих тел, а ρ_воды и g одинаковы, получаем одно и то же значение: F_A(бронза) = F_A(латунь).
Вывод: силы Архимеда, действующие на куб бронзы и на цилиндр латуни, равны.
Дополнительная информация (для полноты картины):
- Вес тел различается: W = ρ_материал · g · V. • Для бронзы: W_bronze = ρ_bronze · g · V. • Для латуни: W_brass = ρ_brass · g · V.
- Следовательно, в воде их весовые эффекты различны, и сила Архимеда одинаковая, но «чистая сила» (за вычетом веса) отличается. • Сила, вызывающая восходящий эффект против силы тяжести, одинакова по величине F_A для обоих. • Но суммарная сила на тело в воде (напряжение в воде) будет F_net = F_A − W, поэтому у тела с большей плотностью будет более выраженный отрицательный (вниз) эффект, если рассматривать склонность к опусканию.
Численный пример (для иллюстрации, можно опустить в задаче):
- Пусть V = 1 × 10^-3 м^3, ρ_воды = 1000 кг/м^3, g = 9.81 м/с^2.
- F_A = 1000 × 9.81 × 0.001 ≈ 9.81 Н.
- Если ρ_bronze ≈ 8800 кг/м^3, W_bronze ≈ 8800 × 9.81 × 0.001 ≈ 86.4 Н.
- Если ρ_brass ≈ 8500 кг/м^3, W_brass ≈ 8500 × 9.81 × 0.001 ≈ 83.2 Н.
- Тогда F_net(bronze) ≈ 9.81 − 86.4 ≈ −76.6 Н (чуть ниже воды), F_net(brass) ≈ 9.81 − 83.2 ≈ −73.4 Н.
На основании этого видно: сами силы Архимеда равны, а различие проявляется в весе тел и в их суммарном поведении в воде.
