?

Привет! Давай вместе разберемся с этим заданием.

Вопрос №10 касается множества переворотных функций. Переворотная функция - это функция, график которой симметричен относительно прямой y = x. Другими словами, это функция, для которой f(f(x)) = x.

Функция задана как f(x) = x^2 / √(9 + x^2). Чтобы понять, имеет ли данная функция переворотные свойства, нужно проверить, изменится ли она, если мы заменим x на f(x) и наоборот.

Для начала давай упростим нашу функцию: f(x) = x^2 / √(9 + x^2)

Теперь представим, что мы возвращаем f(x) обратно в функцию: f(f(x)) = (f(x))^2 / √(9 + (f(x))^2)

Когда мы подставляем f(x) обратно, то есть:

f(f(x)) = (x^2 / √(9 + x^2))^2 / √(9 + (x^2 / √(9 + x^2))^2)

Давай упростим подкоренное выражение в знаменателе:

9 + (x^2 / √(9 + x^2))^2 = 9 + x^4 / (9 + x^2)

Теперь у нас присутствует сложная дробь, чтобы её упростить, приведем ее к общему знаменателю: 9(9 + x^2) + x^4 / (9 + x^2) = (81 + 9x^2 + x^4) / (9 + x^2)

Далее в числителе дроби мы видим форму суммы кубов, так как сумму можно пред