Что такое дробное выражение

Дробное выражение — это выражение, в котором встречаются дроби, то есть отношения двух чисел или двух многочленов. В алгебре чаще говорят «рациональное выражение»: P(x)/Q(x), где P и Q — многочлены, и Q(x) ≠ 0.

Ключевые моменты:

• Примеры: 3/4, (2x+1)/(x-3), 1/(x^2+1).
• Определённость: дробное выражение определено там, где знаменатель не равен нулю. Например, для (2x+1)/(x-3) недопустимо x = 3.
• Упрощение: факторизация числителя и знаменателя и сокращение общих множителей. При этом нужно помнить о домене: после упрощения остаются те значения x, которые не делали нулём исходный знаменатель.
• Пример упрощения: (3x^2 - 6x) / (x^2 - x) = [3x(x-2)] / [x(x-1)] = 3(x-2)/(x-1), при x ≠ 0, 1 (запомним домен исходного выражения).

Если хочешь, могу привести больше примеров и задач на упрощение, сложение/вычитание, умножение и деление дробных выражений.