√23•√42

Задача: √23 • √42

Пошагово для 8-го класса, цель — понять.

• Шаг 1. Правило корней Для неотрицательных a и b выполняется: √a · √b = √(a·b). Применяем к √23 и √42: √23 · √42 = √(23 · 42).

• Шаг 2. Умножение под корнем 23 · 42 = 23 · (40 + 2) = 920 + 46 = 966. Значит получаем √966.

• Шаг 3. Упростить радикал Разложим 966 на простые множители: 966 = 2 · 3 · 7 · 23. В радикале нет пары одинаковых множителей, потому что все простые встречаются по одному разу. Следовательно, убрать что-то за пределами корня нельзя — √966 является упрощенной формой.

• Ответ √23 · √42 = √966

• По желанию можно дать приближенное значение: √966 ≈ 31.081

Ключевые моменты:

• Применяйте правило умножения под корнями.
• Проверяйте радикал на возможность вынесения квадратов через разложение на простые множители.