Корень 9

Задача: “Корень 9” скорее всего означает квадратный корень из 9, то есть √9.

Пошаговое решение и объяснение:

• Что такое корень квадратный? Если y = √x, то y^2 = x и y ≥ 0. То есть корень квадратный из числа x — это неотрицательное число y, квадрат которого равен x.
• Применяем к 9: ищем число y, такое что y^2 = 9 и y ≥ 0.
• Замечаем, что 3^2 = 9, поэтому y = 3 удовлетворяет условию. Так как корень по определению неотрицательный, ответ: √9 = 3.
• Связанные замечания:
  • Если рассмотреть решение уравнения x^2 = 9, то его решения: x = -3 и x = 3.
  • Проверка: 3^2 = 9 и (-3)^2 = 9.

Коротко:

• principal square root: √9 = 3
• если решать уравнение x^2 = 9, то x ∈ {-3, 3}

Примечание на случай иной трактовки: если под “корень 9” имелось в виду корень другой степени (например корень кубический из 9), это будет 9^(1/3) ≈ 2.080... Но в нормальной записи это бы звучало как “корень девятого порядка” или “кубический корень” и т.д. Здесь же чаще всего имеется в виду квадратный корень.