39 в квадрате

Задача: 39 в квадрате (39^2)

Ответ: 1521

Как получить это пошагово (несколько способов):

1. Метод (40 − 1)^2

• 39 = 40 − 1, значит (40 − 1)^2 = 40^2 − 2·40·1 + 1^2
• Рассчитываем: 40^2 = 1600, 2·40·1 = 80, 1^2 = 1
• 1600 − 80 + 1 = 1521

2. Долгое умножение

• 39 × 39
• 39 × (30 + 9) = 39×30 + 39×9 = 1170 + 351 = 1521

3. Формула квадрата суммы (для 39 = 3·10 + 9)

• (10a + b)^2 = 100a^2 + 20ab + b^2, где a = 3, b = 9
• 100·3^2 + 20·3·9 + 9^2 = 900 + 540 + 81 = 1521

4. Быстрая проверка близко к 40^2

• 40^2 = 1600. Разница между 39^2 и 40^2: 1600 − 1521 = 79, что согласуется с формулой (40^2 − 2·40 + 1 = 1521).

Если хочешь, могу привести ещё аналогичные примеры на двузначные числа или разобрать другие задачи на квадраты.