Y=(1+x⁸)✓1+x⁸/12x¹²

Предположим, задача звучит как нахождение производной от y = (1 + x^8) · √(1 + x^8) / (12 x^12) = (1 + x^8)^(3/2) / (12 x^12). Цель: понять процесс дифференцирования и получить ответ. Пошаговое решение 1) Перепишем функцию в удобном виде: y = (1/12) · (1 + x^8)^(3/2) · x^(-12). 2) Применим правило произведения: если h(x) = A(x) · B(x), то h'(x) = A'(x)B(x) + A(x)B'(x). Здесь A(x) = (1 + x^8)^(3/2), B(x) = x^(-12). dy/dx = (1/12) [ A'(x) · x^(-12) + (1 + x^8)^(3/2) · B'(x) ]. 3) Найдём производные: - A'(x) = (3/2) (1 + x^8)^(1/2) · (d/dx)(1 + x^8) = (3/2) (1 + x^8)^(1/2) · 8x^7 = 12 x^7 √(1 + x^8). - B'(x) = d/dx (x^(-12)) = -12 x^(-13). 4) Подставим в выражение для dy/dx: dy/dx = (1/12) [ 12 x^7 √(1 + x^8) · x^(-12) + (1 + x^8)^(3/2) · (-12) x^(-13) ]. 5) Упростим каждую часть: - 12 x^7 √(1 + x^8) · x^(-12) = 12 √(1 + x^8) · x^(-5). - (1 + x^8)^(3/2) · (-12) x^(-13) = -12 (1 + x^8)^(3/2) x^(-13). Значит, dy/dx = √(1 + x^8)/x^5 - (1 + x^8)^(3/2)/x^13. 6) Объединим в общий знаменатель x^13: dy/dx = [ √(1 + x^8) · x^8 - (1 + x^8)^(3/2) ] / x^13. Вынесем общий множитель √(1 + x^8): dy/dx = √(1 + x^8) [ x^8 - (1 + x^8) ] / x^13 = √(1 + x^8) · ( -1 ) / x^13 = - √(1 + x^8) / x^13. Ответ: dy/dx = - √(1 + x^8) / x^13, при x ≠ 0. Замечание по области определения: корень √(1 + x^8) определён для всех x, а знаменатель содержит x^13, поэтому x ≠ 0.