"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давай разберемся по шагам и разложим по полочкам.

Что известно

• Функция f определена на промежутке (-10, 2).
• График ее производной дан.
• Нужно найти точку x, где f(x) достигает наибольшего значения, при условии f(-4) = f(-9).

Как использовать график производной

• По графику производной f' больше нуля на:
  • (-10, -9] и [-5, -2]
• А меньше нуля на:
  • [-9, -5] и [-2, 2)
• Значит, точки максимума функции – там, где производная меняет знак с плюса на минус, т.е. в x = -9 и x = -2.

Как использовать данное условие f(-4) = f(-9)

• В интервале [-9, -5] f' < 0, значит f уменьшается от -9 до -5, so f(-9) > f(-5).
• В интервале [-5, -2] f' > 0, значит f возрастает от -5 до -2, значит f(-2) > f(-4) (и вообще f становится больше по мере движения вправо в этом участке). -Из условия f(-4) = f(-9), получаем f(-4) = f(-9). Но из предыдущих пунктов следует, что f(-2) > f(-4) = f(-9).

Следовательно, максимум достигается в точке x = -2.

Почему мой ответ 5 неверен

• Пункт задачи asks про точку x, где максимум. Диапазон задан как (-10, 2), поэтому x = 5 недопустим. Даже если говорить о значении, 5 никак не относится к координате точки максимума в этом промежутке.
• Правильная координата максимума — -2.

Если хочешь, могу пройти ещё раз и проверить, как именно читаются знаки на графике производной по твоей конкретной схеме.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.