корень из 81

Цель: понять и получить подробное решение.

Ответ: sqrt(81) = 9. Ниже шаги и объяснения.

Шаг 1. Что означает корень из числа

• Квадратный корень из числа — это такое неотрицательное число, которое возведённое в квадрат даёт исходное число.
• Иными словами, поискаем х, такого что х^2 = 81. При этом берётся главное (положительный) корень.

Шаг 2. Простой способ (распознавание)

• 81 легко видится как квадрат числа 9: 9 × 9 = 81.
• Значит, sqrt(81) = 9.

Шаг 3. Альтернативный способ через разложение на простые множители

• Разложим 81 на простые множители: 81 = 3^4.
• Используем правило sqrt(a^b) = a^(b/2): sqrt(3^4) = 3^(4/2) = 3^2 = 9.
• Снова получаем 9.

Шаг 4. Проверка

• 9^2 = 81, следовательно 9 действительно является корнем.

Дополнительное замечание

• Если рассматривать решение уравнения x^2 = 81, то существуют два решения: x = 9 и x = -9.
• Но запись sqrt(81) обычно означает именноPrincipal корень, то есть положительное значение, т.е. 9.

Итог: 9.