Корень из 81

Цель: понять и получить подробное решение. Ответ: sqrt(81) = 9. Ниже шаги и объяснения. Шаг 1. Что означает корень из числа - Квадратный корень из числа — это такое неотрицательное число, которое возведённое в квадрат даёт исходное число. - Иными словами, поискаем х, такого что х^2 = 81. При этом берётся главное (положительный) корень. Шаг 2. Простой способ (распознавание) - 81 легко видится как квадрат числа 9: 9 × 9 = 81. - Значит, sqrt(81) = 9. Шаг 3. Альтернативный способ через разложение на простые множители - Разложим 81 на простые множители: 81 = 3^4. - Используем правило sqrt(a^b) = a^(b/2): sqrt(3^4) = 3^(4/2) = 3^2 = 9. - Снова получаем 9. Шаг 4. Проверка - 9^2 = 81, следовательно 9 действительно является корнем. Дополнительное замечание - Если рассматривать решение уравнения x^2 = 81, то существуют два решения: x = 9 и x = -9. - Но запись sqrt(81) обычно означает именноPrincipal корень, то есть положительное значение, т.е. 9. Итог: 9.