Задача Задача №3318636
А
А
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. Сумма смежных углов равна 1800 . ∠𝐴𝐵𝐶 + ∠𝐶𝐵𝐷 = 180
Кратко о задаче
- Даны два смежных угла: ∠ABC и ∠CBD. Они имеют общую сторону BC, а другие стороны AB и BD — продолжения одна другой (то есть AB и BD образуют одну прямую в противоположных направлениях).
- Нужно показать: сумма этих углов равна 180°. В условии это записано как ∠ABC + ∠CBD = 180° (по сути, это определение смежных углов на прямой).
Пошаговое решение и объяснение
- Что значит «смежные углы» в этом случае
- Углы ∠ABC и ∠CBD делят угол ABD, потому что их не общая сторона BC и общий вершина B.
- При этом стороны AB и BD лежат на одной прямой в противоположных направлениях (они являются противоположными лучами). Это и есть условие: две стороны не-common являются продолжениями одна другой.
- Запись суммарного угла
- Сумма двух смежных углов, если их не-общие стороны образуют прямую, равна сумме всех лучей, образующих прямой ABD. То есть: ∠ABC + ∠CBD = ∠ABD.
- Значение прямого угла
- Угол ABD, образованный противоположными лучами AB и BD, является прямым углом и равен 180°: ∠ABD = 180°.
- Вывод
- Следовательно, ∠ABC + ∠CBD = ∠ABD = 180°. Это и есть равенство в условии.
- Обратный вывод (важный смысл)
- Если дано, что ∠ABC + ∠CBD = 180°, то значит ∠ABD — прямой угол, т.е. лучи AB и BD являются противоположными лучами. Следовательно A, B, D лежат на одной прямой, и B находится между A и D.
Итог
- В рамках условия, что не-common стороны AB и BD являются продолжениями одна другой, сумма смежных углов ∠ABC и ∠CBD действительно равна 180°. Пример: если ∠ABC = 120°, то ∠CBD = 60°, их сумма 180°.
