Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. Сумма смежных углов равна 1800 . ∠𝐴𝐵𝐶 + ∠𝐶𝐵𝐷 = 180

Кратко о задаче - Даны два смежных угла: ∠ABC и ∠CBD. Они имеют общую сторону BC, а другие стороны AB и BD — продолжения одна другой (то есть AB и BD образуют одну прямую в противоположных направлениях). - Нужно показать: сумма этих углов равна 180°. В условии это записано как ∠ABC + ∠CBD = 180° (по сути, это определение смежных углов на прямой). Пошаговое решение и объяснение 1) Что значит «смежные углы» в этом случае - Углы ∠ABC и ∠CBD делят угол ABD, потому что их не общая сторона BC и общий вершина B. - При этом стороны AB и BD лежат на одной прямой в противоположных направлениях (они являются противоположными лучами). Это и есть условие: две стороны не-common являются продолжениями одна другой. 2) Запись суммарного угла - Сумма двух смежных углов, если их не-общие стороны образуют прямую, равна сумме всех лучей, образующих прямой ABD. То есть: ∠ABC + ∠CBD = ∠ABD. 3) Значение прямого угла - Угол ABD, образованный противоположными лучами AB и BD, является прямым углом и равен 180°: ∠ABD = 180°. 4) Вывод - Следовательно, ∠ABC + ∠CBD = ∠ABD = 180°. Это и есть равенство в условии. 5) Обратный вывод (важный смысл) - Если дано, что ∠ABC + ∠CBD = 180°, то значит ∠ABD — прямой угол, т.е. лучи AB и BD являются противоположными лучами. Следовательно A, B, D лежат на одной прямой, и B находится между A и D. Итог - В рамках условия, что не-common стороны AB и BD являются продолжениями одна другой, сумма смежных углов ∠ABC и ∠CBD действительно равна 180°. Пример: если ∠ABC = 120°, то ∠CBD = 60°, их сумма 180°.