Найти интервалы возростания и убывания функции f(x)=2x^3-9x^2+12x-2

Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 2, нам необходимо изучить производную функции.

1. Найдем производную функции: f'(x) = 6x^2 - 18x + 12

2. Решим уравнение f'(x) = 0 для нахождения критических точек: 6x^2 - 18x + 12 = 0

Вынесем общий множитель: 6(x^2 - 3x + 2) = 0

Раскроем скобки и приведем квадратное уравнение к стандартному виду: 6(x - 1)(x - 2) = 0

Теперь решим это уравнение: x - 1 = 0 -> x = 1 x - 2 = 0 -> x = 2

3. Построим таблицу знаков для производной f'(x) на основе найденных критических точек и выберем произвольные значения x в каждом интервале: x | 0 | 1 | 2 | 3

f'(x) | positif | zero | positif | positif

Интервалы возрастания: (1, 2)

Интервалы убывания: (-∞, 1) и (2, +∞)

Таким образом, функция f(x) возрастает на интервале (1, 2) и убывает на интервалах (-∞, 1) и (2, +∞).