Сколько будет 15 в десятой степени

Задача: найти 15 в десятой степени, то есть 15^10.

Способ 1. Поэтапное возведение в степени (быстрый метод через квадратирование)

• 15^2 = 225
• 15^4 = (15^2)^2 = 225^2 = 50 625
• 15^8 = (15^4)^2 = 50 625^2 = 2 562 890 625
• 15^10 = 15^8 * 15^2 = 2 562 890 625 * 225
  • 2 562 890 625 * 200 = 512 578 125 000
  • 2 562 890 625 * 25 = 64 072 265 625
  • Итого: 512 578 125 000 + 64 072 265 625 = 576 650 390 625

Способ 2. Разложение на простые множители

• 15^10 = (3·5)^10 = 3^10 · 5^10
• 3^10 = (3^5)^2 = 243^2 = 59 049
• 5^10 = (5^5)^2 = 3 125^2 = 9 765 625
• Умножаем: 59 049 * 9 765 625
  • 9 765 625 * 60 000 = 585 937 500 000
  • 9 765 625 * 951 = 9 765 625*(1000 - 49) = 9 765 625 000 - 478 515 625 = 9 287 109 375
  • Разность: 585 937 500 000 - 9 287 109 375 = 576 650 390 625

Ответ: 576 650 390 625.