Найти интервалы возрастания и убывания функции f(x)=2x^3-9x^2+12x-2

Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции, сначала найдем ее производную и ноль производной:

f'(x) = 6x^2 - 18x + 12

Чтобы найти ноль производной, решим уравнение:

6x^2 - 18x + 12 = 0

Делаем это путем факторизации:

6(x^2 - 3x + 2) = 0

6(x - 2)(x - 1) = 0

Теперь найдем значения x, для которых f'(x) = 0:

x - 2 = 0 --> x = 2

x - 1 = 0 --> x = 1

Теперь мы можем построить таблицу значений и определить интервалы возрастания и убывания функции f(x):

x | f'(x) | интервал возрастания/убывания

x < 1 | +, +, + | убывает

1 < x < 2 | -, +, + | возрастает

x > 2 | -, -, + | убывает

Таким образом, функция f(x) возрастает на интервале (1, 2) и убывает вне этого интервала.