Напиши теорему Пифагора

Вот теорема Пифагора и несколько понятных пояснений к ней (для 9 класса, цель — понять). 1) Формулировка - В любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин двух катетов равна квадрату длины гипотенузы: a^2 + b^2 = c^2, где a и b — длины катетов, c — длина гипотенузы (сторона напротив прямого угла). 2) Геометрическое понимание - Представим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в C. Пусть катеты AC = b, BC = a, гипотенуза AB = c. - Построим квадрат на каждой стороне треугольника: на стороне a, на стороне b и на стороне c. - Один из классических вариантов доказательства: поместим четыре копии прямоугольных треугольников так, чтобы образовался большой квадрат со стороной c и внутри него — маленький квадрат со стороной |a − b|. Тогда площадь большого квадрата будет c^2, а по разбору на четыре треугольника и маленький квадрат: площадь большого квадрата = 4 · (1/2 · a · b) + (a − b)^2 = 2ab + a^2 − 2ab + b^2 = a^2 + b^2. - Следовательно, c^2 = a^2 + b^2. 3) Доказательство через координаты (аналитическое) - Пусть прямоугольный треугольник имеет вершины A(0,0), B(a,0), C(0,b). Катеты отводят вдоль осей координат. - Длина гипотенузы AB равна расстоянию между A и B: AB^2 = (a−0)^2 + (0−0)^2 = a^2. - Но другой гипотенузой будет BC или AC? В этой постановке hypotenuse — AB, и по координатам AB^2 = a^2 + b^2. - Поэтому c^2 = a^2 + b^2. 4) Пример применения - Прямоугольник с катетами a = 3 см, b = 4 см. Тогда c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25, значит c = 5 см. - Обратная задача: если дано c = 13 и a = 5, то b^2 = c^2 − a^2 = 169 − 25 = 144, поэтому b = 12 см. 5) Прочие заметки - Конверсия (обратная теорема Пифагора): если для треугольника три стороны удовлетворяют a^2 + b^2 = c^2, то этот треугольник прямоугольный. - Теорема применима только к прямоугольным треугольникам и при указании какие стороны являются a, b (катеты) и c (гипотенуза). Если хочешь, могу привести ещё несколько простых примеров или сделать мини-задачку на применение теоремы Пифагора.