Все пятибуквенные слова, составленные из букв ИЮНЬ записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало этого списка: ИИИИИ ИИИИН ИИИИЬ ИИИИЮ ИИИНИ ИИИНН ... Под каким…

Кратко сначала разберёмся с алфавитом и условием задачи.

1. Алфавит и гласные

• Буквы, которые можно использовать: И (И), Н (Н), Ь (мягкий знак), Ю (Ю).
• Гласные среди них: И и Ю. Следовательно, ровно 2 гласные означает exactly две позиции из пяти должны быть И или Ю; остальные три — Н или Ь.

2. Порядок слов в списке Из примера видно, что первый столбец нацелен на то, чтобы старшие буквы были как можно больше по алфавиту. По перечислению видно, что последовательность по последнему слогу идёт так: И, Н, Ь, Ю. Значит весь алфавит в возрастающем порядке: И < Н < Ь < Ю.

3. Найдём последнее слово из пяти букв, где ровно две гласные Чтобы получить максимально возможную строку, идём слева направо и кладём максимально возможную букву, но такую, чтобы ещё можно было завершить строку так, чтобы было ровно две гласные.

• Первый знак: можно поставить Ю (самая большая буква). Это даёт возможность иметь ещё ровно одну гласную среди оставшихся 4 позиций.
• Второй знак: снова можно поставить Ю, чтобы всевозможных вариантов осталось больше. Это даёт уже две гласные (первые две).
• Третий знак: не можем ставить гласную (И или Ю), потому что тогда уже будет больше двух гласных. Самая большая подходящая буква среди согласных — Ь. Значит третий знак = Ь.
• Четвёртый и пятый знаки: после двух гласных нельзя добавлять гласные, значит оба — согласные; выбираем самые большие подряд: Ь и Ь.

Итак, последнее слово с ровно двумя гласными — это: Ю Ю Ь Ь Ь

Обозначим его как W = ЮЮЬЬЬ.

4. Под каким номером стоит W в списке? Пусть цифры слов по алфавиту (И=0, Н=1, Ь=2, Ю=3) соответствуют порядку: W = (3, 3, 2, 2, 2).

Чтобы найти номер этого слова среди всех 4^5 = 1024 слов, посчитаем сколько слов идут перед ним в лексикографическом порядке:

• Первой буквы меньше 3: 3 варианта (0,1,2) для первой позиции, каждая даёт 4^4 слов дальше. Число таких слов: 3 · 4^4 = 3 · 256 = 768.

• Первая буква равна 3, второй меньше 3: 3 варианта для второй позиции, каждая даёт 4^3 слов дальше. Число таких слов: 3 · 4^3 = 3 · 64 = 192. Итого 768 + 192 = 960.

• Первые две буквы 3,3, третий меньше 2: возможны значения 0 и 1 (两 варианта), каждая пара даёт 4^2 слов. Число таких слов: 2 · 4^2 = 2 · 16 = 32. Итого 960 + 32 = 992.

• Первые три буквы 3,3,2, четвёртая меньше 2: возможны значения 0 и 1, каждая пара даёт 4^1 слов. Число таких слов: 2 · 4 = 8. Итого 992 + 8 = 1000.

• Первые четыре буквы 3,3,2,2, пятая меньше 2: возможны значения 0 и 1, каждое—один вариант. Число таких слов: 2. Итого 1000 + 2 = 1002.

Это означает, что слово W идёт сразу после 1002 слов. Следовательно, его номер равен 1002 + 1 = 1003.

Ответ: 1003.