Ответ: 91581 Пояснение по задаче - В base-13 цифры — это 0,1,2,...,12. Чётные цифры: 0,2,4,6,8,10,12. Нечётные: 1,3,5,7,9,11. - Семизначное число вbase-13 не может начинаться с 0. - Условие задачи: цифры чередуются по парности (никакие две чётные не стоят рядом и никакие две нечётные не стоят рядом). Значит, две возможные схемы чередования: 1) E O E O E O E (первый цифра чётная, далее — чередование) 2) O E O E O E O (первый цифра нечётная, далее — чередование) - Условие "не менее двух цифр 5" означает, что цифра 5 встречается в позиции с нечётной чётности. В каждой схемe число позиций с нечётной чётностью равно m: - Для схемы 1): m = 3 (поз. 2,4,6 — нечётные цифры) - Для схемы 2): m = 4 (поз. 1,3,5,7 — нечётные цифры) Подсчёт для одной схемы - Для нечётных позиций (м позиций) цифры могут быть из множества {1,3,5,7,9,11} (6 вариантов на позицию). Количество вариантов так, чтобы среди m позиций было как минимум 2 цифры равны 5: - точно j позиций равны 5, где j = 2,3,...,m: C(m, j) * 5^{m-j} (потому что на позиции, где не 5, остаётся 5 вариантов не равных 5) - суммируем по j от 2 до m. Результаты: - для m = 3: 16 вариантов для размещения 5 среди нечётных позиций - для m = 4: 171 вариантов для размещения 5 среди нечётных позиций - Для чётных позиций: - в схемe 1) чётные позиции — это 1,3,5,7: первые цифра не может быть 0, поэтому у первой чётной позиции 6 вариантов (2,4,6,8,10,12), у остальных трёх чётных позиций по 7 вариантов (0,2,4,6,8,10,12). Всего чётных позиций даёт 6 * 7^3 = 2058 вариантов. - в схемe 2) первые цифры — нечётные, а чётные позиции 2,4,6: у каждой из трёх чётных позиций по 7 вариантов. Всего 7^3 = 343 вариантов. - Итого: - Схема 1: 16 (нечётные) × 6 × 7^3 = 16 × 2058 = 32928 - Схема 2: 171 (нечётные) × 7^3 = 171 × 343 = 58653 - Общее количество = 32928 + 58653 = 91581 Решение на Python с использованием itertools - Ниже приведён пример кода, который считает ответ двумя способами: по двумя схемам, используя itertools.product для перебора возможных заполнений позиций. Пример кода (Python, itertools): - Способ 1: раздельный перебор по двух схемам from itertools import product # цифры по парности even_first = [2, 4, 6, 8, 10, 12] # первая позиция в схеме 1 (E) even_all = [0, 2, 4, 6, 8, 10, 12] # для остальных чётных позиций odd_digits = [1, 3, 5, 7, 9, 11] # Схема 1: E O E O E O E cnt1 = 0 for digits in product(even_first, odd_digits, even_all, odd_digits, even_all, odd_digits, even_all): if digits.count(5) >= 2: cnt1 += 1 # Схема 2: O E O E O E O cnt2 = 0 for digits in product(odd_digits, even_all, odd_digits, even_all, odd_digits, even_all, odd_digits): if digits.count(5) >= 2: cnt2 += 1 total = cnt1 + cnt2 print(total) # Выведет: 91581 # Способ 2: проверка через формулы (опционально) # можно закодировать как подсчёт 16 и 171 для нечётных позиций и умножение на варианты чётных позиций, # как описано выше, но для задачи достаточно приведенного перебора. Как использовать - Установите Python (например, 3.x). - Скопируйте код в файл, запустите. Он выведет 91581 — количество искомых 13-ричных семизначных чисел. Кратко о логике - Чередование парности даёт две схемы заполнения. - Число 5 встречается только на нечётных позициях (т.к. 5 — нечётное число). - Для m нечётных позиций: число вариантов так, чтобы встретилось 2 и более 5, равно sum_{j=2}^m C(m, j) · 5^{m-j}, что даёт 16 и 171 соответственно в двух схемах. - Чётные позиции дают множители 6·7^3 для схемы 1 и 7^3 для схемы 2 (учитывая ограничение Leading digit ≠ 0). Ответ: 91581. Если нужна, могу ещё привести отдельную версию кода с более явной комбинаторикой или расширить под другие bases и длины.