Два тела, равномерно вращающиеся по кругу, вращаются с угловой скоростью 0,5 π рад/с и 0,4 π рад/с в одном направлении. Если угол между ними изначально равен 45º, время, в течение…

Ответ: через 2,5 секунды.

Пошаговое решение:

• Даны угловые скорости: ω1 = 0,5π рад/с и ω2 = 0,4π рад/с (в одном направлении).
• Относительная скорость: Δω = ω1 − ω2 = 0,5π − 0,4π = 0,1π рад/с = π/10 рад/с.
• Изначальная угловая разница между телами: Δθ0 = 45° = π/4 рад.
• Условие догоняния: быстреее тело (1) догоняет медленнееe, когда относительная разность углов уменьшается до 0. Время догоняния: t = Δθ0 / Δω = (π/4) / (π/10) = 10/4 = 2,5 с.

Дополнительно:

• После первого догоняния последующие догоняния происходят с периодом 2π / Δω = 2π / (π/10) = 20 с (то есть через каждые 20 секунд после первого догоняния).

Умовнение: этот результат относится к случаю, когда первый изначально отстаёт на 45° и, будучи быстрее, догоняет второго.