На борту космического корабля находились три вида консервов: с мясом, с рыбой и с овощами. Известно, что: ● если убрать все овощные консервы, останется три пятых от общего…
На борту космического корабля находились три вида консервов: с мясом, с рыбой и с овощами. Известно, что: ● если убрать все овощные консервы, останется три пятых от общего количества консервов; ● если убрать все рыбные консервы, останется пять восьмых от всех запасов; ● всего на борту было 16 банок с овощными консервами. Сколько банок с мясными консервами было на корабле?
Задача решается с помощью систем уравнений.
Дано:
- M — банки с мясом
- F — банки с рыбой
- V = 16 — банки с овощами
- T = M + F + V — общее количество банок
Уравнения из условия:
- Убрав овощи, остаётся M + F = (3/5) T.
- Убрав рыбу, остаётся M + V = (5/8) T.
Пошаговое решение:
Из первого уравнения и того, что T = M + F + V: M + F = (3/5) T = T − V → V = T − (3/5) T = (2/5) T. Значит T = V / (2/5) = (5/2) V. С учетом V = 16 получаем T = (5/2) · 16 = 40.
Найдём M + F: M + F = (3/5) T = (3/5) · 40 = 24.
Найдём M (мясные консервы): Из второго уравнения M + V = (5/8) T: M = (5/8) T − V = (5/8) · 40 − 16 = 25 − 16 = 9.
Ответ: мясных консервов было 9 банок.
Проверка:
- Всего T = 40; V = 16; M = 9; F = T − M − V = 40 − 9 − 16 = 15.
- Удалив овощи: осталось M + F = 9 + 15 = 24 = (3/5)·40 ✔
- Удалив рыбу: осталось M + V = 9 + 16 = 25 = (5/8)·40 ✔
Итак, банок с мясом было 9.
