Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 1 километр. Проехав 200 м, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 4 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Ответ: 300 метров. Решение пошагово. - Пусть скорость медика в начале пути равна v_m, а скорость инженера — v_e. - Медик проезжает первые 200 м с скоростью v_m. Время на этот участок: t1 = 200 / v_m. - После этого медик увеличивает скорость в 4 раза, то есть до конца пути его скорость становится 4 v_m. Оставшееся расстояние у медика: 1000 - 200 = 800 м. Время на оставшуюся часть: t2 = 800 / (4 v_m) = 200 / v_m. - Общее время медика: T_m = t1 + t2 = 200/v_m + 200/v_m = 400 / v_m. - Инженер едет всю дистанцию (1000 м) с постоянной скоростью v_e, поэтому его время: T_e = 1000 / v_e. - Их времена равны (они пришли одновременно): T_m = T_e ⇒ 400 / v_m = 1000 / v_e. Отсюда v_e = (1000 v_m) / 400 = 2.5 v_m. - Теперь найдём момент, когда инженер проезжает половину своей дистанции: 500 м. Время до этого момента: t_half = 500 / v_e = 500 / (2.5 v_m) = 200 / v_m. - Заметим, что t_half совпадает с временем первого участка медика (t1 = 200 / v_m). Значит к моменту, когда инженер достиг 500 м, медик только что прошёл первые 200 м и ещё не успел перейти на скорость 4 v_m. Его положение в этот момент равно 200 м. - Разница в позициях: 500 м (инженер) − 200 м (медик) = 300 м. Поэтому после половины пути инженера медик отставал на 300 метров.