Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 600 м, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 4 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Ответ: 900 метров. Пошаговое решение 1) Обозначения - Пусть скорость медика в начале маршрута равна v (м/с). - Скорость инженера на всем маршруте постоянна и равна u (м/с). - После прохождения 600 м медика начинает ехать в 4 раза быстрее: скорость после 600 м стала 4v. - Дистанция гонки D = 3000 м. 2) Время до конца гонки для каждого - Медик: первые 600 м со скоростью v, далее оставшиеся 2400 м со скоростью 4v. Время медика: t_m = 600/v + 2400/(4v) = 600/v + 600/v = 1200/v. - Инженер: весь путь 3000 м со скоростью u. Время инженера: t_e = 3000/u. Так как финиш состоялся одновременно, t_m = t_e: 1200/v = 3000/u => u = (3000/1200) v = 2.5 v. 3) Время, когда инженер прошёл половину пути Половина пути инженера = 1500 м. Время достижения этого расстояния: t_half = 1500/u = 1500/(2.5v) = 600/v. 4) Где в это время находится медик Время t_half совпадает с моментом, когда медик как раз прошёл первые 600 м (поскольку t1 = 600/v – время на первые 600 м, и t_half = 600/v). Значит к моменту, когда инженер достиг 1500 м, медик на расстоянии 600 м (только закончил первую деталь маршрута и ещё не начал второй этап, который начнётся после 600 м). 5) Промежуток отставания Отставание = 1500 м (позиция инженера на этом моменте) — 600 м (положение медика) = 900 м. Ответ: медик отставал от инженера на 900 метров после того, как инженер прошёл половину пути.