Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 600 м,…
Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 600 м, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 4 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?
Ответ: 900 метров.
Пошагово решение
- Обозначим скорости:
- скорость медика до ускорения: v
- скорость инженера: u (постоянная)
После 600 м медик увеличивает скорость в 4 раза, значит его скорость после 600 м станет 4v.
- Найдём отношение скоростей так, чтобы они приехали одновременно.
- Медик: сначала 600 м за t1 = 600/v, потом 2400 м за t2 = 2400/(4v) = 600/v. Всего время медика Tm = t1 + t2 = 1200/v.
- Инженер: за 3000 м со скоростью u он уложится за Te = 3000/u.
Условия задачи говорят, что оба приехали одновременно, значит: 1200/v = 3000/u → u = 3000v/1200 = 2.5v.
Что значит момент “после половины пути инженера”? Половина дистанции 3 км = 1500 м. Время, за которое инженер проезжает 1500 м: t = 1500/u = 1500/(2.5v) = 600/v.
Какие шаги делает medic в этот момент?
- medic за первые 600 м шёл со скоростью v, за время t1 = 600/v.
- В момент t = 600/v он как раз заканчивает первые 600 м и переходит на скорость 4v. Но к моменту t = 600/v он только завершает этот первый участок, то есть расстояние медика к этому времени равно 600 м.
- Отставание на момент, когда инженер прошёл 1500 м: Инженер прошёл 1500 м, медику до этого момента осталось 1500 − 600 = 900 м отставания.
Ответ: 900 метров.
