Постройте прямоугольник площадь которого равна 8 см² длина одной из сторон 4 см справа по строй квадрат таким же периметром

Задача: построить прямоугольник площадью 8 см² с одной стороной 4 см, и справа построить квадрат с тем же периметром.

Ключевые вычисления

• Площадь прямоугольника S = a × b = 8 см², где одна сторона a = 4 см. Тогда другая сторона b = S / a = 8 / 4 = 2 см.
• Периметр прямоугольника P = 2(a + b) = 2(4 + 2) = 12 см.
• Чтобы квадрат имел такой же периметр, сторона квадрата s должна удовлетворять 4s = P, то есть s = 12 / 4 = 3 см.

Пошаговые инструкции по constructions

A) Прямоугольник со стороной 4 см и площадью 8 см²

1. Отложите на линейке отрезок AB длиной 4 см — это одна сторона прямоугольника.
2. В точке A проведите перпендикуляр к AB и отложите вдоль него отрезок AD длиной 2 см.
3. Через точку B проведите прямую, параллельную AD.
4. Через точку D проведите прямую, параллельную AB.
5. Точка пересечения этих двух параллельных прямых обозначим как C. Соедините A–D, B–C и остальные стороны так, чтобы получился прямоугольник ABCD.
6. Проверка: AB = 4 см, BC = AD = 2 см, площадь = 4 × 2 = 8 см². Периметр = 2(4 + 2) = 12 см.

B) Квадрат той же периметры справа

1. Так как периметр прямоугольника равен 12 см, сторона квадрата должна быть s = 3 см.
2. Чтобы построить квадрат на стороне 3 см, выполните стандартную конструкцию квадрата на отрезке EF длиной 3 см:
   • На произвольной линии отложите отрезок EF длиной 3 см.
   • В точке E возведите перпендикуляр к EF и отложите на нем EH = 3 см.
   • Соедините F с H и построите через F/через E прямые, параллельные сторонам EF и EH, чтобы получить квадрат E-F-?-?. (Если удобно, можно просто построить квадрат на отрезке EF: из E и F провести перпендикуляры к EF, отложить на них по 3 см, и замкнуть квадрат.)
3. Полученный квадрат имеет сторону 3 см и периметр 4 × 3 = 12 см, что совпадает с периметром прямоугольника.

Итог

• Прямоугольник: стороны 4 см и 2 см, площадь 8 см², периметр 12 см.
• Квадрат справа: сторона 3 см, периметр 12 см (то же периметр, что и у прямоугольника).