На борту космического корабля находились три вида консервов: с мясом, с рыбой и с овощами. Известно, что: ● если убрать все мясные консервы, останется пять восьмых от общего…
На борту космического корабля находились три вида консервов: с мясом, с рыбой и с овощами. Известно, что: ● если убрать все мясные консервы, останется пять восьмых от общего количества; ● если убрать все овощные консервы, останется половина от всех запасов; ● всего на борту было 24 банки с мясными консервами. Сколько банок с рыбными консервами было на корабле?
Задача: три вида консервов (мясные M, рыбные F, овощные V), всего N = M + F + V. Дано:
- убрать мясные: остаётся F + V = 5/8 N;
- убрать овощные: остаётся M + F = 1/2 N;
- M = 24.
Выразим N из второго условия: M + F = (1/2)N → 24 + F = (1/2)N → N = 2(24 + F) = 48 + 2F.
Подставим в первое условие: F + V = (5/8)N = (5/8)(48 + 2F) = 30 + (5/4)F. Отсюда V = 30 + (5/4)F − F = 30 + (1/4)F.
Скорректируем через сумму видов: N = M + F + V = 24 + F + V. Но N = 48 + 2F, значит: 24 + F + V = 48 + 2F → V = 24 + F.
Приравняем полученные выражения для V: 24 + F = 30 + (1/4)F 4*(24 + F) = 4*(30 + (1/4)F) 96 + 4F = 120 + F → 3F = 24 → F = 8.
Ответ: на корабле было 8 банок с рыбными консервами. Проверка: V = 24 + F = 32, N = 24 + 8 + 32 = 64. F + V = 40 = (5/8)N, M + F = 32 = (1/2)N — все верно.
