На борту космического корабля находились три вида консервов: с мясом, с рыбой и с овощами. Известно, что: ● если убрать все овощные консервы, останется три пятых от общего…
На борту космического корабля находились три вида консервов: с мясом, с рыбой и с овощами. Известно, что: ● если убрать все овощные консервы, останется три пятых от общего количества консервов; ● если убрать все рыбные консервы, останется пять восьмых от всех запасов; ● всего на борту было 16 банок с овощными консервами. Сколько банок с мясными консервами было на корабле?
Задача решается через обозначения и системы уравнений.
Обозначения:
- M — банки с мясом
- F — банки с рыбой
- V — банки с овощами = 16
- T = M + F + V — общее число банок
Условия дают два равенства:
- Убираем овощи → остаётся M + F = (3/5)T
- Убираем рыбу → остаётся M + V = (5/8)T
Решение:
from (1): M + F = (3/5)T, и T = M + F + V. 5(M + F) = 3(M + F + V) ⇒ 5M + 5F = 3M + 3F + 3V ⇒ 2M + 2F = 3V ⇒ M + F = (3/2)V. Так как V = 16, получаем M + F = (3/2) · 16 = 24.
Общее число T = M + F + V = 24 + 16 = 40.
Из условия (2): M + V = (5/8)T. Подставляем T = 40: M + 16 = (5/8) · 40 = 25. Следовательно, M = 25 − 16 = 9.
Можно проверить: F = T − M − V = 40 − 9 − 16 = 15. Проверка условий:
- M + F = 9 + 15 = 24 = (3/5)T = (3/5)·40 = 24 ✓
- M + V = 9 + 16 = 25 = (5/8)T = (5/8)·40 = 25 ✓
Ответ: на корабле было 9 банок с мясными консервами.
