Во время миссии космонавты перехватили зашифрованное послание. Каждая буква заменяет какую-то цифру. Расшифруйте пример и укажите, какая цифра соответствует букве О.…

Задача: ОКОКО + УКУКУ = ОКОКОК, где каждая буква заменяет цифру. Найди цифру, соответствующую букве О.

1. Прежде всего заметим: сумма двух пятизначных чисел даёт шестизначное число. Значит старшая цифра результата (О) равна единице carry-процента при сложении. Следовательно:

• О = 1.

2. Введём обозначения для переносов (carry) слева направо по разрядам:

• c1, c2, c3, c4 — переносы между соответствующими разрядами (0 или 1),
• c5 — перенос в новый разряд слева; так как сумма даёт шестерку цифр, c5 = 1.

Положим цифры:

• О = 1,
• K и U — неизвестные цифры, при этом разные буквы означают разные цифры (O, K, U должны быть различны).

3. Запишем поразрядно сложение слева направо (разряды единиц, десятков и т. д.) и получим систему уравнений:

• Единицы: О + У = К + 10·c1 => 1 + У = К + 10·c1. (A)

• Десятки: K + K + c1 = О + 10·c2 => 2K + c1 = 1 + 10·c2. (B)

• Сотни: О + У + c2 = К + 10·c3 => 1 + У + c2 = К + 10·c3. (C)

• Тысячи: K + K + c3 = О + 10·c4 => 2K + c3 = 1 + 10·c4. (D)

• Десятки тысяч: О + У + c4 = К + 10·c5 => 1 + У + c4 = К + 10·c5. (E)

• Так как c5 = 1, из (E) получаем: 1 + У + c4 = К + 10 => К = У + c4 - 9. (F)

4. Разбираем варианты из (F). Так как U ∈ {0...9}, U ≠ 0 (U — первая цифра УКУКУ), и K ∈ {0...9}, а O = 1.

• Рассмотрим c4 ∈ {0,1}.

  • Если c4 = 0: тогда К = У - 9. Чтобы К был в диапазоне 0..9, нужно У = 9 и К = 0.
  • Если c4 = 1: тогда К = У - 8. Чтобы К ∈ 0..9 и различен от O, можно У = 8 (К = 0) или У = 9 (К = 1, но тогда К = O, что недопустимо). Значит возможен только У = 8, К = 0 и c4 = 1, но далее это должно удовлетворять другим уравнениям.

  Из условий (A) получаем конкретное значение У:

  • Если У = 9 и O = 1, то 1 + 9 = 0 + 10·c1 => c1 = 1.
  • Это совместимо с (F) только при c4 = 0 (проверим позже).

  Проверяя последовательность целиком:

  • Пусть У = 9, К = 0, c4 = 0. Тогда из (A): 1 + 9 = 0 + 10·c1 => c1 = 1. Из (B): 2·0 + 1 = 1 + 10·c2 => c2 = 0. Из (C): 1 + 9 + 0 = 0 + 10·c3 => c3 = 1. Из (D): 2·0 + 1 = 1 + 10·c4 => c4 = 0 (совпадает). Из (E) с c5 = 1: 1 + 9 + 0 = 0 + 10·1 => 10 = 10 (верно).

  Все уравнения удовлетворены.

5. Итоговые значения букв:

• О = 1
• К = 0
• У = 9

Проверка: подставим цифры: ОКОКО = 1 0 1 0 1 = 10101 УКУКУ = 9 0 9 0 9 = 90909 Сумма: 10101 + 90909 = 101010, что соответствует ОКОКОК = 1 0 1 0 1 0.

Ответ на вопрос: цифра, соответствующая букве О, равна 1.