Задача Задача №3319543
А
А
Во время экспедиции космонавты передавали сообщения с помощью цифровых кодов. Чтобы расшифровать одно из них, нужно найти трёхзначный код — три разные цифры от 0 до 9. Известно…
Запрос пользователя
Во время экспедиции космонавты передавали сообщения с помощью цифровых кодов. Чтобы расшифровать одно из них, нужно найти трёхзначный код — три разные цифры от 0 до 9. Известно следующее: ● 487 — одна цифра верна и стоит на своём месте; ● 423 — две цифры верны, но обе не на своём месте; ● 734 — две цифры верны, одна на своём месте. Какой код зашифровали космонавты? Ответ запишите в виде трёх цифр без пробелов. 384 верно?
Решение задачи
Даны три подсказки:
- 487 — одна цифра верна и стоит на своём месте.
- 423 — две цифры верны, но обе не на своём месте.
- 734 — две цифры верны, одна из них на своём месте.
- Рассмотрим вариант, что из 487 верна цифра 4 в позиции 1.
- Тогда 8 и 7 не в коде.
- По подсказке 423 две цифры из {4,2,3} должны быть в коде, но двести на неверных местах. Однако 4 уже в коде и находится в позиции 1, то по условию подсказки B это не может быть (одна из верных цифр была бы на своём месте). Противоречие. Значит 4 не может быть единственной верной цифрой в позиции 1.
- Рассмотрим вариант, что верна цифра 8 во второй позиции.
- Тогда 4 и 7 не в коде.
- Из подсказки 423 две цифры должны быть в коде: из {4,2,3} остаются 2 и 3.
- Но в подсказке 734 только две цифры из {7,3,4} должны быть в коде. При исключении 4 и 7 остаётся только 3 — противоречие (нет двух цифр). Значит вариант с 8 во второй позиции невозможен.
- Значит остаётся вариант, что верна цифра 7 в третьей позиции.
- Тогда 4 и 8 не в коде.
- По подсказке 423 две цифры из {4,2,3} должны быть в коде. Так как 4 нет в коде, эти две цифры — 2 и 3.
- По подсказке 734 две цифры из {7,3,4} в коде — это 7 и 3 (4 нет). Одна из них на своём месте: в 734 цифра 3 находится на позиции 2, а цифра 7 на позиции 1. В нашем предположении код имеет 7 в позиции 3, а 3 может быть на позиции 2 (чтобы одна цифра была на своём месте), что удовлетворяет всем условиям.
Установим позиции:
- 3 должна находиться на позиции 2 (чтобы 3 была верной цифрой и на своём месте в 734).
- 7 на позиции 3 (как дано в варианте).
- Остальная цифра — 2 — занимает оставшуюся позицию 1.
Итак, код: 237.
Проверка по всем подсказкам:
- 487: есть 7 на позиции 3 — одна цифра верна и на месте; 4 и 8 не в коде. Удовлетворяет.
- 423: в коде есть 2 и 3, оба не на тех местах по отношению к 423 (2 — не на позиции 2, 3 — не на позиции 3). Удовлетворяет.
- 734: в коде есть 7 и 3; 3 на позиции 2 — верная цифра в правильном месте; 7 на позиции 3 — в другой позиции по сравнению с 1-й, что тоже удовлетворяет. Удовлетворяет.
Ответ: 237
384 — неверно. Правильный код: 237.
