Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию б километров. Проехав 1,5 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 3 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью? Ответ

Кратко сформулируем задачу и решим пошагово. Дано: - Всего путь D = b км. - Инженер движется с постоянной скоростью v (km/h). - Медик вначале едет со скоростью u (km/h). После того как он пройдет 1,5 км, скорость медика увеличивает в 3 раза: v_M2 = 3u. - Оба финишируют одновременно. 1) Время медика до 1,5 км и его положение к концу первого отрезка - Время до 1,5 км: t1 = 1,5 / u. - За это время инженер прошел d_E1 = v * t1 = 1,5 v / u км. 2) Время медика после 1,5 км и общее время медика - Осталось пройти D − 1,5 км со скоростью 3u, поэтому t2 = (D − 1,5) / (3u). - Общее время медика: T_M = t1 + t2 = 1,5/u + (D − 1,5)/(3u) = (D + 3) / (3u). 3) Время инженера до финиша - Так как инженер движется на всём пути с постоянной скоростью, его время T_E = D / v. 4) Условие равенства времени прибытия - Точные оба финишируют одновременно: T_M = T_E. - Получаем v = (3 u D) / (D + 3). 5) Время до половины пути инженера - Время до достижения инженером половины пути: T_half = (D/2) / v. 6) Положение медика к моменту, когда инженер достиг половины пути Предположим, что D > 6 км (чтобы момент половины действительно наступал после того, как медик уже перешёл на скорость 3u). - Пока medic ехал в первом режиме (до 1,5 км) он прошёл 1,5 км. Затем он едет 3u до момента T_half. - Положение медика к моменту T_half: x_M = 1,5 + 3u (T_half − t1). Выразим T_half − t1: - T_half − t1 = D/(2v) − 1,5/u. Тогда - x_M = 1,5 + 3u [ D/(2v) − 1,5/u ] = 1,5 + (3uD)/(2v) − 4,5 = (3uD)/(2v) − 3. 7) Положение инженера к моменту T_half - x_E = v * T_half = v * (D/(2v)) = D/2. 8) Задержка медика относительно инженера - lag L = x_E − x_M = D/2 − [(3uD)/(2v) − 3] - Подставим v из шага 4: (3uD)/(2v) = (D + 3)/2 - Тогда L = D/2 − (D + 3)/2 + 3 = (D − D − 3)/2 + 3 = −3/2 + 3 = 3/2 км Переводим в метры: - L = 1,5 км = 1500 метров. Ответ: медик отставал от инженера на 1500 метров (при условии, что D > 6 км, чтобы момент половины пути приходился после ускорения медика).