На борту космического корабля находились три вида консервов: с мясом, с рыбой и с овощами. Известно, что: ● если убрать все рыбные консервы, останется две трети от общего…
На борту космического корабля находились три вида консервов: с мясом, с рыбой и с овощами. Известно, что: ● если убрать все рыбные консервы, останется две трети от общего количества; ● если убрать все мясные консервы, останется четыре девятых от всех запасов; ● всего на борту было 18 банок с рыбными консервами. Сколько банок с овощными консервами было на корабле?
Задача решается через алгебру.
Данные:
- F (рыбные) = 18 банок
- M (мясные) = ?
- V (овощи) = ?
- T = M + F + V — общее количество банок
Условия:
После удаления рыбных консервы остаётся 2/3 от всех: M + V = (2/3) T
После удаления мясных консервы остаётся 4/9 от всех: F + V = (4/9) T
Разберём первое условие: M + V = (2/3) (M + 18 + V) Умножим на 3: 3M + 3V = 2M + 36 + 2V Перенесём: M + V = 36 Значит M = 36 − V.
Разберём второе условие: 18 + V = (4/9) (M + 18 + V) Умножим на 9: 162 + 9V = 4M + 72 + 4V Перенесём: 4M = 90 + 5V Значит M = (90 + 5V) / 4.
Сопоставим два выражения для M: 36 − V = (90 + 5V) / 4 Умножим на 4: 144 − 4V = 90 + 5V Получаем: 54 = 9V → V = 6
Найдём мясные и проверку: M = 36 − V = 36 − 6 = 30 T = M + F + V = 30 + 18 + 6 = 54
Проверка:
- После удаления рыбных (оставшиеся M+V): 30 + 6 = 36, и 2/3 от 54 = 36 ✓
- После удаления мясных (оставшиеся F+V): 18 + 6 = 24, и 4/9 от 54 = 24 ✓
Ответ: овощных консерв было 6 банок.
