Точка O - середина диагонали АC четырехугольник ABCD. Известно, что BA=BC, DA=DC, AC=14 см, OD=5см, угол ABC= 90°. Найдите диагональ BD.

Решение (кратко):

• BA = BC и DA = DC означают, что B и D лежат на перпендикулярной биссектрисе AC. Значит, O, B и D коллинеарны, BD перпендикулярна AC, и O — точка пересечения диагоналей.
• ∠ABC = 90° и AB = BC значит, что треугольник ABC — правильный равнобедренный с гипотенузой AC. Длина AC равна 14, значит AO = OC = 7. В таком треугольнике середина гипотенузы (точка O) расстояния до A, B, C равны, поэтому OB = OA = 7.
• OD = 5 дано.

Так как O лежит между B и D на одной прямой, BD = OB + OD = 7 + 5 = 12.

Ответ: BD = 12 см.