"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся и проверим твой ответ.

Что у задачи и что ты написал:

• Даны дуги описанной окружности четырехугольника ABCD: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°.
• Нужно найти угол B.

Твой ответ: 216 Правильный ответ: 108

Почему так: инсайд в том, что в окружности inscribed угол B “видит” дугу ADC (дуга между A и C, обходящая через D). Дуга ADC состоит из дуг AD и CD:

• дуга AD = 145°
• дуга CD = 71°
• сумма дуги ADC = 145° + 71° = 216°

Угол в окружности равен половине модуля своей intercepted дуги, то есть:

• угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°

Что могло быть неверно в твоём ответе:

• 216 — это дуга ADC, а не сам угол B. Угол B = половина этой дуги, т.е. 108°.

Дополнительная перепроверка:

• Противоположные углы в вписанном чшип (циклвическом) четырехугольнике суммируются до 180°. Угол D subtend дугу ABC = AD? нет, но можно проверить: дуга ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, угол D = 144°/2 = 72°. Тогда B + D = 108° + 72° = 180°, что тоже подтверждает правильность 108°.

Итого: правильный ответ 108°, а твой ответ 216 — это значение дуги, а не искомого угла.

Если хочешь, можем ещё попрактиковаться с такой же логикой на других задачах.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, как тебе мой разбор.