?

Привет! Давай посмотрим, что у нас тут.

У нас есть определитель матрицы 2x2, и задача состоит в том, чтобы найти при каком значении α определитель этой матрицы равен 0.

Определитель матрицы 2x2 \(\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\) рассчитывается по формуле \(ad - bc\).

В нашем случае, у нас есть матрица \(\begin{pmatrix} 4 & 5+3α \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\).

Теперь подставим эти значения в формулу определителя: \( (4 \cdot 2) - (1 \cdot (5 + 3α)) = 0 \).

8 - (5 + 3α) = 0.

Теперь решаем это уравнение: 8 - 5 - 3α = 0, 3 - 3α = 0, -3α = -3.

Теперь разделим обе стороны уравнения на -3: α = 1.

Значит, определитель матрицы равен 0 при α = 1.

Так как нам нужно выбрать ответ из предложенных вариантов, то выбираем число 1.