3x²-48=0

Задача: 2x² - 50 = 0

Решим уравнение пошагово:

1. Вынесем общий множитель 2: \[ 2(x² - 25) = 0 \]

2. Поскольку множитель 2 не может быть равен нулю, приравниваем вторую скобку к нулю: \[ x² - 25 = 0 \]

3. Раскроем разность квадратов: \[ (x - 5)(x + 5) = 0 \]

4. Найдем корни:

   • \(x - 5 = 0 \) → \(x = 5\)
   • \(x + 5 = 0 \) → \(x = -5\)

Ответ: \(x = -5\) или \(x = 5\).

Проверка:

• Подставим \(x = 5\): \[ 2(5^2) - 50 = 2 \cdot 25 - 50 = 50 - 50 = 0 \]
• Подставим \(x = -5\): \[ 2((-5)^2) - 50 = 2 \cdot 25 - 50 = 50 - 50 = 0 \]

Таким образом, оба корня верны.

Задача: \(-3x² + 27 = 0\)

Решим уравнение шаг за шагом:

1. Вынесем общий множитель \(-3\): \[ -3(x² - 9) = 0 \]

2. Поскольку множитель \(-3\) не может быть равен нулю, приравниваем вторую скобку к нулю: \[ x² - 9 = 0 \]

3. Раскроем разность квадратов: \[ (x - 3)(x + 3) = 0 \]

4. Найдем корни:

   • \(x - 3 = 0\) → \(x = 3\)
   • \(x + 3 = 0\) → \(x = -3\)

Ответ: \(x = -3\) или \(x = 3\).

Проверка:

• Подставим \(x = 3\): \[ -3(3^2) + 27 = -3 \cdot 9 + 27 = -27 + 27 = 0 \]
• Подставим \(x = -3\): \[ -3((-3)^2) + 27 = -3 \cdot 9 + 27 = -27 + 27 = 0 \]

Таким образом, оба корня верны.

Задача: \(-4x² + 324 = 0\)

Решим уравнение шаг за шагом:

1. Вынесем общий множитель \(-4\): \[ -4(x² - 81) = 0 \]

2. Поскольку множитель \(-4\) не может быть равен нулю, приравниваем вторую скобку к нулю: \[ x² - 81 = 0 \]

3. Раскроем разность квадратов: \[ (x - 9)(x + 9) = 0 \]

4. Найдем корни:

   • \(x - 9 = 0\) → \(x = 9\)
   • \(x + 9 = 0\) → \(x = -9\)

Ответ: \(x = -9\) или \(x = 9\).

Проверка:

• Подставим \(x = 9\): \[ -4(9^2) + 324 = -4 \cdot 81 + 324 = -324 + 324 = 0 \]
• Подставим \(x = -9\): \[ -4((-9)^2) + 324 = -4 \cdot 81 + 324 = -324 + 324 = 0 \]

Таким образом, оба корня верны.

Задача: \(49 - 16x² = 0\)

Решим уравнение пошагово:

1. Переносим \(16x²\) на другую сторону уравнения: \[ 49 = 16x² \]

2. Делим обе стороны на 16: \[ x² = \frac{49}{16} \]

3. Теперь находим корни, взяв квадратный корень: \[ x = \pm \sqrt{\frac{49}{16}} = \pm \frac{7}{4} \]

Таким образом, корни уравнения:

• \(x = \frac{7}{4}\)
• \(x = -\frac{7}{4}\)

Ответ: \(x = \frac{7}{4}\) или \(x = -\frac{7}{4}\).

Проверка:

• Подставим \(x = \frac{7}{4}\): \[ 49 - 16\left(\frac{7}{4}\right)² = 49 - 16 \cdot \frac{49}{16} = 49 - 49 = 0 \]
• Подставим \(x = -\frac{7}{4}\): \[ 49 - 16\left(-\frac{7}{4}\right)² = 49 - 16 \cdot \frac{49}{16} = 49 - 49 = 0 \]

Таким образом, оба корня верны.

Задача: \(25x² - 9 = 0\)

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Переносим 9 на правую сторону уравнения: \[ 25x² = 9 \]

2. Делим обе стороны на 25: \[ x² = \frac{9}{25} \]

3. Находим корни, взяв квадратный корень: \[ x = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5} \]

Таким образом, корни уравнения:

• \(x = \frac{3}{5}\)
• \(x = -\frac{3}{5}\)

Ответ: \(x = \frac{3}{5}\) или \(x = -\frac{3}{5}\).

Проверка:

• Подставим \(x = \frac{3}{5}\): \[ 25\left(\frac{3}{5}\right)² - 9= 25 \cdot \frac{9}{25} - 9 = 9 - 9 = 0 \]
• Подставим \(x = -\frac{3}{5}\): \[ 25\left(-\frac{3}{5}\right)² - 9 = 25 \cdot \frac{9}{25} - 9 = 9 - 9 = 0 \]

Таким образом, оба корня верны.