построй график функции у=2х+3

Вот подробное решение и пошаговое пояснение к задаче: построить график функции y = 2x + 3.

Что это за график

• Это график прямой линии (линейная функция).
• Наклон (коэффициент при x) равен 2 → при увеличении x на 1 y увеличится на 2.
• Пересечение с осью y (y-перехват) при x = 0: y = 3 → точка (0, 3).
• Пересечение с осью x (x-перехват) найдено так: 0 = 2x + 3 → x = -3/2 = -1.5 → точка (-1.5, 0).

Пошагово, как построить график

1. Найдите ключевые точки

• Y-перехват: (0, 3).
• X-перехват: (-1.5, 0).

2. Дополнительные точки (для наглядности) Чтобы проще увидеть наклон, добавим ещё точки:

• При x = 1: y = 2(1) + 3 = 5 → точка (1, 5).
• При x = -1: y = 2(-1) + 3 = 1 → точка (-1, 1).
• При x = 2: y = 7 → точка (2, 7).

3. Таблица значений (несколько примеров)

• x = -2 → y = -1 → (-2, -1)
• x = -1 → y = 1 → (-1, 1)
• x = 0 → y = 3 → (0, 3)
• x = 1 → y = 5 → (1, 5)
• x = 2 → y = 7 → (2, 7)

4. Как нарисовать на бумаге

• Нарисуйте две оси координат.
• Отметьте точку Y-перехвата (0, 3) на оси Y.
• Отметьте точку X-перехвата (-1.5, 0) на оси X.
• Соедините эти две точки прямой.
• Пройдитесь через ещё найденные точки (например, (-1,1) и (1,5)) и проведите длинную ровную прямую через них.
• Укажите направление роста: график возрастает (наклон положительный).

Свойства графика

• Функция определена для всех вещественных x (домен ℝ) и принимает все вещественные значения y (дискриминация не нужна для линейной функции) — график прямая без ограничений.
• Наклон: 2 (линия поднимается вверх вправо).
• Пересечение с осью y: (0, 3).
• Пересечение с осью x: (-1.5, 0).

Краткий ответ

• График функции y = 2x + 3 — прямая с наклоном 2, пересекает ось y в 3 и ось x в -1.5. Можно построить через точки (0,3), (1,5), (-1,1) или через точки на пересечениях осей и ещё одной точке.