К 400 г 20%-ного раствора хлората калия прилили раствор этой же соли. В результате массовая доля растворенного вещества увеличилась до 22,5%. Затем добавили 100 мл воды и…
К 400 г 20%-ного раствора хлората калия прилили раствор этой же соли. В результате массовая доля растворенного вещества увеличилась до 22,5%. Затем добавили 100 мл воды и процентное содержание соли стало равно его значению в исходном растворе. Вычислите массовую долю (в %) вещества в добавленном растворе. В ответ запишите целое число.
Задача решается по массе и массовым долям солей.
Дано:
- Исходный раствор: 400 г, 20% растворения KClO3. Масса вещества (солета): 0.20 × 400 = 80 г. Масса растворителя: 400 − 80 = 320 г.
Обозначим:
- m — масса добавленного раствора соли.
- x — массовая доля (в %) солю в добавленном растворе, т.е. масса растворенного вещества в добавленном растворе = (x/100) m.
Первый MIX: после добавления раствора той же соли, суммарная масса стала 400 + m, а доля соли стала 22,5%. Уравнение: (80 + (x/100) m) / (400 + m) = 0.225 Это эквивалентно: 80 + (x/100) m = 0.225 × (400 + m) = 90 + 0.225 m Следовательно: m (x/100 − 0.225) = 10 Упростим: m (x − 22.5) = 1000. (Уравнение A)
Затем добавили 100 мл воды. Масса воды ≈ 100 г, так что новая общая масса стала 500 + m. Доля соли вернулась к исходной, то есть 20%. Уравнение: (80 + (x/100) m) / (500 + m) = 0.20 Это эквивалентно: 80 + (x/100) m = 0.20 × (500 + m) = 100 + 0.2 m Следовательно: m (x/100 − 0.2) = 20 Упростим: m (x − 20) = 2000. (Уравнение B)
Решим систему A и B. Из A: m = 1000 / (x − 22.5) Из B: m = 2000 / (x − 20) Приравниваем: 1000 / (x − 22.5) = 2000 / (x − 20) Получаем: x − 20 = 2(x − 22.5) ⇒ x − 20 = 2x − 45 ⇒ x = 25.
Найдём m: Из B: m (25 − 20) = 2000 ⇒ 5m = 2000 ⇒ m = 400 г.
Проверка:
- После смешения: соль = 80 + 0.25×400 = 80 + 100 = 180 г; масса смеси = 800 г; доля = 180/800 = 0.225 (22.5%) — верно.
- После добавления 100 г воды: масса = 900 г; соль = 180 г; доля = 180/900 = 0.20 (20%) — верно.
Ответ: массовая доля добавленного раствора = 25%.
25
