Найдите остатки от деления а) 1990 · 1991 · 1992 · 1993 на 7; б) 9 5 на 8.

Задача: найти остатки от деления а) 1990 · 1991 · 1992 · 1993 на 7; б) 9^5 на 8 (если вместо возведения в степень имелось в виду именно 9^5; если же это 95, то другой ответ). Решение а) Остаток от произведения 1990·1991·1992·1993 по модулю 7 1) Уменьшим каждый множитель по модулю 7: - 1990 ≡ 2 (mod 7) (потому что 1990 = 7·284 + 2) - 1991 ≡ 3 (mod 7) - 1992 ≡ 4 (mod 7) - 1993 ≡ 5 (mod 7) 2) Перемножим остатки: 2 · 3 · 4 · 5 = (2·3) · (4·5) = 6 · 20 Но удобнее последовательно: 2·3 ≡ 6 (mod 7) 6·4 ≡ 24 ≡ 24 − 21 = 3 (mod 7) 3·5 ≡ 15 ≡ 15 − 14 = 1 (mod 7) Итого остаток равен 1. Ответ для а): 1. б) Остаток от 9^5 по модулю 8 Вариант 1 — если задача действительно 9^5: 1) 9 ≡ 1 (mod 8) 2) 9^5 ≡ 1^5 ≡ 1 (mod 8) Ответ: 1. Вариант 2 — если имелось в виду число 95 (а не 9^5): 1) 95 ≡ 95 − 88 = 7 (mod 8) Ответ: 7. Итого: - а) остаток 1; - б) если это 9^5, остаток 1; если это 95, остаток 7. Если подтвердите, какой именно вариант б требуется, подскажу окончательный ответ без вариантов.