Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=-1/3^3+7/2x^2-10x+9 [0;3]

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции в заданном интервале, нужно найти критические точки и концы интервала, а затем подставить их в функцию.

1. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю или не существует. f'(x) = 0 для нахождения точек экстремума.

Производная функции: f'(x) = 7x - 10

Решим уравнение f'(x) = 0: 7x - 10 = 0 7x = 10 x = 10/7

Точка x = 10/7 является критической точкой функции.

2. Найдем значения функции в найденных критической точке и концах интервала [0;3]:

f(0) = -1/30^3 + 7/20^2 - 100 + 9 = 9 f(3) = -1/33^3 + 7/23^2 - 103 + 9 = -54

3. Сравним найденные значения функции. Наименьшим значением функции является -54, а наибольшим значением функции является 9.

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на интервале [0;3] равно -54, а наибольшее значение равно 9.