67√

Задача "67√" неполная: нужно знать, что стоит под корнем или каково само выражение. Можете прислать полное оформление задачи? Например, чтобы было ясно:

• √67
• 67√67
• √(67x) или 67√(какой-то ради кала и т. д.

Пока жду уточнение, приведу несколько распространённых вариантов и как их решать, чтобы вы могли понять принцип на примере.

1. Если имеется в виду просто √67

• Это радикал без множителя под корнем.
• Разложить рационально нельзя, так как 67 — простое число.
• Ответ как есть: √67.
• Приближённое числовое значение: ≈ 8.185.
• Ключевые шаги:
  • Проверяем, есть ли квадратный множитель у 67. Это не так.
  • Значит, корень остаётся в точной форме √67.
  • Для числа: можно посчитать приближённо, например методом подбора или на калькуляторе.

2. Если имеется в виду 67√67 (то есть 67 умножить на корень из 67)

• Записывается как 67 · √67.
• Приближённое значение: √67 ≈ 8.185, значит 67 · 8.185 ≈ 548.42.
• Ключевые шаги:
  • Найти √67 как в пункте 1.
  • Умножить полученное число на 67.
  • В точной форме остаётся 67√67, если нужно сохранить радикал.

3. Общий подход к выражениям вида √(a·b)

• Если под корнем есть произведение, можно вынести квадраты:
  • Найдите в разложении под корнем квадратные множители, вынесите их за знак корня.
  • Пример: √(67·4) = √(4)·√(67) = 2√67.
• Пошаговый алгоритм:
  • Раскладываем под корнем на простые множители.
  • Выделяем пары одинаковых множителей (квадраты) и выносим их за корень.
  • Остаётся корень от свободного (квадратно-простого) множителя.

Если вы исправите задачу и пришлёте полное выражение, дам подробное пошаговое решение именно для вашего варианта. Готов разобрать любой из трёх примеров выше или другой ваш вариант.