Во время экспедиции космонавты передавали сообщения с помощью цифровых кодов. Чтобы расшифровать одно из них, нужно найти трёхзначный код — три разные цифры от 0 до 9. Известно следующее: ● 713 — одна цифра верна и стоит на своём месте; ● 750 — две цифры верны, но обе не на своём месте; ● 307 — две цифры верны, одна на своём месте. Какой код зашифровали космонавты? Ответ запишите в виде трёх цифр без пробелов.

Дано три цифры без повторов A B C — код. Рассмотрим подсказки. 1) 713 — ровно одна цифра на своём месте, две другие отсутствуют в коде. 2) 750 — две цифры присутствуют в коде, но обе на неверных местах. 3) 307 — две цифры присутствуют в коде, одна из них на своём месте. Рассмотрим варианты из подсказки 1: - Вариант 1: A = 7 (цифра 7 на своем месте). Тогда 1 и 3 не в коде. Но подсказка 2 требует, чтобы из {7,5,0} две цифры были в коде. Так как 7 уже в коде, две цифры должны быть 7 и либо 5, либо 0, и обе они должны быть не на своих местах в 750. Это противоречит тому, что 7 на месте 1 в коде, а в 750 7 на месте 1. Значит этот вариант невозможно. - Вариант 2: B = 1 (цифра 1 на своем месте). Тогда 7 и 3 не в коде. Подсказка 2 требует две цифры из {7,5,0} в коде, но 7 исключён, значит в коде должны быть 5 и 0. Они должны быть не на своих местах в 750 (то есть 5 не на позиции 2, 0 не на позиции 3). Это вместе с тем приводит к противоречию подсказки 3, поэтому вариант исключаем. - Вариант 3: C = 3 (цифра 3 на своем месте). Тогда 7 и 1 не в коде. Теперь подсказка 2 требует, чтобы две цифры из {7,5,0} были в коде — значит это 5 и 0. Они должны быть не на своих местах в 750, т.е. 5 нельзя на позиции 2, 0 нельзя на позиции 3. Итак код состоит из цифр {3, 0, 5} с C = 3 и A,B — 5 и 0 в каком-либо порядке, но учитывая ограничение по подсказке 2: 5 не на позиции 2, 0 не на позиции 3. Вариант A=5, B=0, C=3 удовлетворяет условиям: - 5 на позиции 1 (не на позиции 2 в 750); 0 на позиции 2 (не на позиции 3 в 750). - Подсказка 3: из {3,0,7} две цифры в коде — 3 и 0; одна из них на своём месте: 0 на позиции 2 в коде совпадает с позицией 0 во 307 (там она на позиции 2), т.е. одна цифра на своем месте, другая — нет. Все подсказки соблюдены. Ответ: 503