Задача Задача №3320485
А
А
Во время экспедиции космонавты передавали сообщения с помощью цифровых кодов. Чтобы расшифровать одно из них, нужно найти трёхзначный код — три разные цифры от 0 до 9. Известно…
Запрос пользователя
Во время экспедиции космонавты передавали сообщения с помощью цифровых кодов. Чтобы расшифровать одно из них, нужно найти трёхзначный код — три разные цифры от 0 до 9. Известно следующее: ● 713 — одна цифра верна и стоит на своём месте; ● 750 — две цифры верны, но обе не на своём месте; ● 307 — две цифры верны, одна на своём месте. Какой код зашифровали космонавты? Ответ запишите в виде трёх цифр без пробелов.
Разберём задачу пошагово.
- Из условия 713: одна цифра верна и стоит на своём месте.
- Вариант А: верна цифра 7 на позиции 1. Тогда цифры 1 и 3 не входят в код. Но из условия 750 должны быть две верные цифры (7,5,0) и обе не на своих местах. Это невозможно, потому что 7 уже занял место в коде и не может быть «не на своём месте» в этом же сочетании. Значит, вариант А исключаем.
- Вариант B: верна цифра 1 на позиции 2. Тогда 7 и 3 не входят в код. Но из 750 нужно две верные цифры (из 7,5,0). Поскольку 7 отсутствует, обе верные цифры должны быть 5 и 0. Это даёт код, где вторая цифра — 1, а цифры 5 и 0 должны быть в коде, но это противоречит тому, что третья цифра должна быть 3 по этому варианту. Значит и этот вариант не подходит.
- Вариант C: верна цифра 3 на позиции 3. Тогда 7 и 1 не входят в код. Это совместимо с другими условиями, и продолжаем.
Итак, из 713 остаётся, что код заканчивается цифрой 3, и 7,1 отсутствуют в коде.
- Теперь из 750: две цифры верны, но обе не на своих местах.
- Так как 7 исключён, две верные цифры — это 5 и 0. Значит в коде есть цифры 5 и 0, и они не на тех местах, которые указаны в 750 (то есть 5 не на позиции 2, 0 не на позиции 3).
- Следовательно, код состоит из цифр 3, 5 и 0, где третья позиция — 3. Остаётся разместить 5 и 0 в первых двух позициях так, чтобы 5 не стоял на позиции 2.
- Варианты: 0-5-3 или 5-0-3.
- Проверим с учётом 307: две цифры верны, одна на своём месте.
- Для 053: цифры 0 и 3 присутствуют, но ни 0 на позиции 2, ни 3 на позиции 1 не совпадают с позицией в 307. Это нарушает условие (должно быть ровно одна цифра, совпавшая по месту). Значит 053 неверно.
- Для 503: цифра 0 стоит на позиции 2, что совпадает с позицией 0 во 307; цифра 3 присутствует на другой позиции. Это удовлетворяет условию: две цифры (0 и 3) есть в коде, одна из них на своём месте (0 на позиции 2).
Таким образом, код — 503.
Ответ: 503
