2x^2+78x+45=0

Задача: 2x^2 + 78x + 45 = 0

Так как не указаны предмет и класс, объясню подробно и понятно для среднего школьного уровня. Это квадратное уравнение, решаем через дискриминант и квадратную формулу.

1. Коэффициенты уравнения

• a = 2
• b = 78
• c = 45

2. Вычислим дискриминант

• Δ = b^2 − 4ac
• b^2 = 78^2 = 6084
• 4ac = 4·2·45 = 360
• Δ = 6084 − 360 = 5724

3. Упростим корень из дискриминанта

• Δ = 5724 можно вынести квадратный множитель: 5724 = 4 · 1431
• sqrt(Δ) = sqrt(4 · 1431) = 2·sqrt(1431)

4. Применим квадратную формулу

• x = [−b ± sqrt(Δ)] / (2a)
• x = [−78 ± 2·sqrt(1431)] / (4) = [−39 ± sqrt(1431)] / 2

5. Точные решения

• x1 = (−39 + sqrt(1431)) / 2
• x2 = (−39 − sqrt(1431)) / 2

6. Приблизительные значения

• sqrt(1431) ≈ 37.83
• x1 ≈ (−39 + 37.83) / 2 ≈ −1.17 / 2 ≈ −0.586
• x2 ≈ (−39 − 37.83) / 2 ≈ −76.83 / 2 ≈ −38.414

7. Короткое резюме

• Уравнение не раскладывается на рациональные множители с целыми коэффициентами, поэтому точные корни записываются через корень из 1431.
• Корни: x1 = (−39 + sqrt(1431)) / 2, x2 = (−39 − sqrt(1431)) / 2.
• Приближенно: x1 ≈ −0.586, x2 ≈ −38.414.

Дополнительно (по желанию, для понимания): можно решить черезCompleting the square

• Разделим на 2: x^2 + 39x + 22.5 = 0
• (x + 19.5)^2 = 19.5^2 − 22.5 = 380.25 − 22.5 = 357.75 = 1431/4
• x + 19.5 = ± sqrt(1431)/2
• x = −19.5 ± sqrt(1431)/2 = (−39 ± sqrt(1431)) / 2, что совпадает с результатом выше.