2x^2+78x+45=0

Задача: 2x^2 + 78x + 45 = 0 Так как не указаны предмет и класс, объясню подробно и понятно для среднего школьного уровня. Это квадратное уравнение, решаем через дискриминант и квадратную формулу. 1) Коэффициенты уравнения - a = 2 - b = 78 - c = 45 2) Вычислим дискриминант - Δ = b^2 − 4ac - b^2 = 78^2 = 6084 - 4ac = 4·2·45 = 360 - Δ = 6084 − 360 = 5724 3) Упростим корень из дискриминанта - Δ = 5724 можно вынести квадратный множитель: 5724 = 4 · 1431 - sqrt(Δ) = sqrt(4 · 1431) = 2·sqrt(1431) 4) Применим квадратную формулу - x = [−b ± sqrt(Δ)] / (2a) - x = [−78 ± 2·sqrt(1431)] / (4) = [−39 ± sqrt(1431)] / 2 5) Точные решения - x1 = (−39 + sqrt(1431)) / 2 - x2 = (−39 − sqrt(1431)) / 2 6) Приблизительные значения - sqrt(1431) ≈ 37.83 - x1 ≈ (−39 + 37.83) / 2 ≈ −1.17 / 2 ≈ −0.586 - x2 ≈ (−39 − 37.83) / 2 ≈ −76.83 / 2 ≈ −38.414 7) Короткое резюме - Уравнение не раскладывается на рациональные множители с целыми коэффициентами, поэтому точные корни записываются через корень из 1431. - Корни: x1 = (−39 + sqrt(1431)) / 2, x2 = (−39 − sqrt(1431)) / 2. - Приближенно: x1 ≈ −0.586, x2 ≈ −38.414. Дополнительно (по желанию, для понимания): можно решить черезCompleting the square - Разделим на 2: x^2 + 39x + 22.5 = 0 - (x + 19.5)^2 = 19.5^2 − 22.5 = 380.25 − 22.5 = 357.75 = 1431/4 - x + 19.5 = ± sqrt(1431)/2 - x = −19.5 ± sqrt(1431)/2 = (−39 ± sqrt(1431)) / 2, что совпадает с результатом выше.