на тарелке лежало 5 яблок. Пять мальчиков взяли по яблоку, но одно осталось на тарелке, почему?

Коротко: формулировка загадки противоречивая. Чтобы все условия могли выполниться, должно было быть не 5, а 6 яблок. Вот разбор по шагам.

Пошаговый разбор

• Пусть на тарелке было N яблок.
• Условие: пять мальчиков взяли по одному яблоку. Значит всего взято 5 яблок.
• Условие: на тарелке осталось одно яблоко. Значит осталось 1 яблоко.
• Тогда по обычной арифметике: N - 5 = 1 ⇒ N = 6.
• Но в задаче дано, что на тарелке лежало 5 яблок. Это противоречие: 5 не может одновременно быть и начальным количеством, и количеством, после которого осталось 1 яблоко.

Вывод по существу

• Логически корректный ответ: чтобы такие условия выполнились, исходное число яблок должно быть 6. Значит в задаче допущена неточность: либо число яблок задано неверно (должно быть 6), либо кто-то взял яблоко не из этой тарелки (условие “пять мальчиков взяли по одному яблоку” тогда расходал бы не все яблоки с тарелки).

Как это можно объяснить на экзамене

• Если вам нужно привести конкретный ответ: скажите буквально: “Задача противоречит себе; чтобы все условия соблюсти, должно быть 6 яблок. Тогда пять мальчиков взяли по одному, осталось одно”.
• Либо предложите альтернативу: “Если условие должно быть верным и их пятеро, то либо одно яблоко было не на тарелке изначально (у кого-то в руках или в другом месте), либо формулировку надо исправить (например, было 6 яблок).”

Если хотите, могу привести короткую версию для ученика младших классов и отдельно — для старших, с примерами подобных задач и их правильной постановкой. Also могу привести альтернативные варианты разрешения проблемы, например, варианты с другим исходным количеством яблок (6, 7 и т. п.) и показать, как формулировка влияет на ответ.