Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 4 километра. Проехав 1 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 3 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Ответ: 1000 метров. Пошаговое решение: - Обозначим скорость инженера как v, скорость медика на первом участке как u. - Медик проезжает первые 1 км со скоростью u. Время на этот участок: t1 = 1 / u. - За это время инженер проезжает расстояние d1 = v * t1 = v / u. - После 1 км медик ускоряется в 3 раза: скорость медика становится 3u. Остальной путь милиона дистанции: 3 км, и он едет со скоростью 3u. Время на оставшиеся 3 км: t2 = 3 / (3u) = 1 / u. - Итого совокупное время медика: t_total_m = t1 + t2 = 1/u + 1/u = 2/u. - Чтобы они финишировали одновременно, время инженера должно быть такое же: t_total_e = 4 / v = 2 / u. Отсюда v = 2u. То есть инженерная скорость в два раза больше начальной скорости медика. - Теперь найдем момент, когда инженер прошёл половину пути, то есть 2 км. Время до этого момента: t_half = 2 / v = 2 / (2u) = 1 / u. Это же время совпадает с моментом, когда медик только завершил первый участок в 1 км (его время на первый участок t1 = 1 / u). - Значит на момент, когда инженер достиг 2 км, медик прошёл 1 км. Их разница в расстоянии тогда: 2 км − 1 км = 1 км = 1000 метров. Ответ: медик отставал от инженера на 1000 метров после того, как инженер прошёл половину пути.