Во время миссии космонавты перехватили зашифрованное послание. Каждая буква заменяет какую-то цифру. Расшифруйте пример и укажите, какая цифра соответствует букве С.…

Задача: УСУСУ + ЕСЕСЕ = УСУСУС, где каждая буква обозначает цифру. Найдите цифру буквы С.

Обозначения:

• У = U, С = S, Е = E. Учтем, что разные буквы — разные цифры.
• Пусть c1, c2, c3, c4, c5 — переносы (0 или 1). Левый столбец суммы даёт c5 = U (последний перенос становится первой цифрой результата).

Структура сложения по столбцам (справа налево):

• Units: U + E = S + 10 c1
• Tens: S + S + c1 = U + 10 c2
• Hundreds: U + E + c2 = S + 10 c3
• Thousands: S + S + c3 = U + 10 c4
• Ten-thousands: U + E + c4 = S + 10 c5
• Hundred-thousands: c5 = U

Так как U — первая цифра числа УСУСУ, она не может быть 0. Следовательно c5 = U = 1.

Теперь решаем по шагам.

1. Из сотен и десятков:

• Из уравнения Tens: 2S + c1 = U + 10 c2 = 1 + 10 c2. Поскольку слева максимум 2·9+1 = 19, возможно c2 = 0 или 1. Но выполнив анализ, проще заметить, что в итоге S оказывается 0. Перепишем позже детально.

2. Из Ten-thousands с учетом c5 = 1:

• 1 + E + c4 = S + 10. Тогда S = E + c4 − 9.
• При c4 = 0: S = E − 9 ⇒ E = 9, S = 0.
• При c4 = 1: S = E − 8 ⇒ E ∈ {8, 9}. Но если E = 9, S = 1, против U = 1. Значит E = 8, S = 0.

Поскольку оба варианта дают S = 0, дальше проверяем через другие уравнения.

3. Подстановка S = 0, U = 1 в уравнениях:

• Units: 1 + E = 0 + 10 c1 ⇒ E = 9 и c1 = 1.
• Tens: 0 + 0 + c1 = 1 + 10 c2 ⇒ 1 = 1 + 10 c2 ⇒ c2 = 0.
• Hundreds: 1 + E + c2 = 0 + 10 c3 ⇒ 1 + E = 10 c3. При E = 9 получаем 10 = 10 c3 ⇒ c3 = 1.
• Thousands: 2S + c3 = 1 + 10 c4 ⇒ 0 + 1 = 1 + 10 c4 ⇒ c4 = 0.
• Ten-thousands: уже учтено в пункте 2, даёт согласование c5 = 1.

Все условия удовлетворяются.

Итого получаем:

• U = 1
• S = 0
• E = 9 Проверка: 10101 + 90909 = 101010, что соответствует УСУСУС.

Ответ: цифра буквы С (С) равна 0.